Hasil integral -2 3 (3x^2+4x-3) dx

30

Pembahasan

Untuk menghitung hasil integral tentu dari -2 hingga 3 untuk fungsi \(3x^2+4x-3\), kita akan menggunakan Teorema Dasar Kalkulus.

1. **Integralkan fungsi:**
   Integralkan \(3x^2+4x-3\) terhadap x:
   ∫(3x^2+4x-3) dx = (3x^(2+1))/(2+1) + (4x^(1+1))/(1+1) - 3x + C
   = (3x^3)/3 + (4x^2)/2 - 3x + C
   = x^3 + 2x^2 - 3x + C
   Integral tentu tidak memerlukan konstanta C.

2. **Evaluasi integral pada batas atas dan batas bawah:**
   Misalkan F(x) = x^3 + 2x^2 - 3x.
   Kita perlu menghitung F(3) - F(-2).

   **Hitung F(3):**
   F(3) = (3)^3 + 2(3)^2 - 3(3)
   F(3) = 27 + 2(9) - 9
   F(3) = 27 + 18 - 9
   F(3) = 45 - 9
   F(3) = 36

   **Hitung F(-2):**
   F(-2) = (-2)^3 + 2(-2)^2 - 3(-2)
   F(-2) = -8 + 2(4) + 6
   F(-2) = -8 + 8 + 6
   F(-2) = 6

3. **Hitung F(3) - F(-2):**
   Hasil integral = F(3) - F(-2) = 36 - 6 = 30.

Jadi, hasil integral -2 hingga 3 dari (3x^2+4x-3) dx adalah 30.