Tentukan himpunan penyelesaian dari 25^(x+2)=5^(3x-4)

Himpunan penyelesaiannya adalah {8}

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponensial \(25^{x+2} = 5^{3x-4}\), kita perlu membuat basisnya sama.

1.  **Samakan basis:**
    Kita tahu bahwa \(25 = 5^2\). Maka persamaan dapat ditulis ulang sebagai:
    \((5^2)^{x+2} = 5^{3x-4}\)

2.  **Gunakan sifat eksponen \((a^m)^n = a^{m \times n}\):**
    \(5^{2(x+2)} = 5^{3x-4}\)
    \(5^{2x+4} = 5^{3x-4}\)

3.  **Samakan eksponennya:**
    Karena basisnya sudah sama (yaitu 5), kita bisa menyamakan eksponennya:
    \(2x + 4 = 3x - 4\)

4.  **Selesaikan persamaan linear untuk x:**
    Kurangi \(2x\) dari kedua sisi:
    \(4 = 3x - 2x - 4\)
    \(4 = x - 4\)

    Tambahkan 4 ke kedua sisi:
    \(4 + 4 = x\)
    \(8 = x\)

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan \(25^{x+2} = 5^{3x-4}\) adalah \(x = 8\).