Hasil integral cos 2x sin 5x dx=...

-1/14 cos(7x) - 1/6 cos(3x) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari cos(2x)sin(5x) dx, kita dapat menggunakan metode integral parsial atau identitas trigonometri. Salah satu cara yang efektif adalah menggunakan identitas perkalian-ke-penjumlahan.

Identitas yang relevan adalah:
sin(A)cos(B) = 1/2 [sin(A+B) + sin(A-B)]

Dalam kasus ini, kita punya cos(2x)sin(5x). Kita bisa menuliskannya sebagai sin(5x)cos(2x).
Menggunakan identitas, dengan A=5x dan B=2x:
sin(5x)cos(2x) = 1/2 [sin(5x+2x) + sin(5x-2x)]
sin(5x)cos(2x) = 1/2 [sin(7x) + sin(3x)]

Sekarang kita dapat mengintegrasikan:
∫ cos(2x)sin(5x) dx = ∫ 1/2 [sin(7x) + sin(3x)] dx
= 1/2 ∫ [sin(7x) + sin(3x)] dx
= 1/2 [∫ sin(7x) dx + ∫ sin(3x) dx]

Mengintegrasikan sin(ax) memberikan -1/a cos(ax).

= 1/2 [-1/7 cos(7x) - 1/3 cos(3x)] + C
= -1/14 cos(7x) - 1/6 cos(3x) + C