Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Misalkan f(1)=2, f'(1)=-1, g(1)=0, dan g'(1)=1. Jika
Pertanyaan
Jika f(1)=2, f'(1)=-1, g(1)=0, dan g'(1)=1, serta F(x)=f(x) cos(g(x)), tentukan nilai F'(1).
Solusi
Verified
-1
Pembahasan
Diketahui: f(1) = 2 f'(1) = -1 g(1) = 0 g'(1) = 1 F(x) = f(x) cos(g(x)) Kita perlu mencari F'(1). Untuk mencari F'(x), kita gunakan aturan perkalian dan aturan rantai. Aturan Perkalian: (uv)' = u'v + uv' Misalkan u = f(x) dan v = cos(g(x)). Turunan u adalah u' = f'(x). Untuk mencari turunan v, gunakan aturan rantai: (cos(g(x)))' = -sin(g(x)) * g'(x) Jadi, v' = -sin(g(x)) * g'(x). Sekarang, terapkan aturan perkalian: F'(x) = f'(x) cos(g(x)) + f(x) [-sin(g(x)) * g'(x)] F'(x) = f'(x) cos(g(x)) - f(x) sin(g(x)) g'(x) Sekarang, substitusikan x=1 ke dalam F'(x): F'(1) = f'(1) cos(g(1)) - f(1) sin(g(1)) g'(1) Gunakan nilai-nilai yang diketahui: f'(1) = -1 g(1) = 0 f(1) = 2 g'(1) = 1 Substitusikan nilai-nilai ini: F'(1) = (-1) cos(0) - (2) sin(0) (1) Kita tahu bahwa cos(0) = 1 dan sin(0) = 0. F'(1) = (-1) * 1 - (2) * 0 * 1 F'(1) = -1 - 0 F'(1) = -1 Jadi, nilai F'(1) adalah -1.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan
Section: Aturan Rantai, Aturan Perkalian
Apakah jawaban ini membantu?