Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=6-x^2 dan y=5|x|

Pertanyaan

Berapakah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=6-x^2 dan y=5|x|?

Solusi

Verified

19/3

Pembahasan

Untuk mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=6-x^2 dan y=5|x|, kita perlu mencari titik potong kedua kurva tersebut. Karena ada nilai absolut pada y=5|x|, kita akan memecahnya menjadi dua kasus: y=5x untuk x>=0 dan y=-5x untuk x<0. Kasus 1: x >= 0 Setarakan kedua kurva: 6-x^2 = 5x x^2 + 5x - 6 = 0 (x+6)(x-1) = 0 Karena x >= 0, maka x = 1. Titik potongnya adalah (1, 5). Kasus 2: x < 0 Setarakan kedua kurva: 6-x^2 = -5x x^2 - 5x - 6 = 0 (x-6)(x+1) = 0 Karena x < 0, maka x = -1. Titik potongnya adalah (-1, 5). Karena kurva y=5|x| simetris terhadap sumbu y, kita bisa menghitung luas di kuadran pertama (x dari 0 sampai 1) dan mengalikannya dengan 2. Luas = 2 * integral dari 0 sampai 1 dari (6-x^2 - 5x) dx Luas = 2 * [6x - (x^3)/3 - (5x^2)/2] dari 0 sampai 1 Luas = 2 * [(6*1 - (1^3)/3 - (5*1^2)/2) - (0)] Luas = 2 * [6 - 1/3 - 5/2] Luas = 2 * [(36 - 2 - 15)/6] Luas = 2 * [19/6] Luas = 19/3 Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=6-x^2 dan y=5|x| adalah 19/3 satuan luas.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Integral
Section: Luas Daerah

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...