Hasil integral (x^3-1)/akar(x) dx adalah ...

(2/7)x^(7/2) - 2x^(1/2) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari (x^3 - 1) / akar(x) dx, pertama-tama kita perlu menyederhanakan integrandnya. Kita bisa menulis akar(x) sebagai x^(1/2). Maka, integrandnya menjadi (x^3 - 1) / x^(1/2). Kita bisa membagikan setiap suku di pembilang dengan x^(1/2): x^3 / x^(1/2) - 1 / x^(1/2) = x^(3 - 1/2) - x^(-1/2) = x^(5/2) - x^(-1/2). Sekarang kita bisa mengintegralkan setiap suku secara terpisah menggunakan aturan pangkat ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C.  Integral dari x^(5/2) adalah (x^(5/2 + 1))/(5/2 + 1) = (x^(7/2))/(7/2) = (2/7)x^(7/2). Integral dari x^(-1/2) adalah (x^(-1/2 + 1))/(-1/2 + 1) = (x^(1/2))/(1/2) = 2x^(1/2). Jadi, hasil integralnya adalah (2/7)x^(7/2) - 2x^(1/2) + C.