Kelas 12Kelas 11mathGeometri Transformasi
Titik P(a+1, 2b+2) oleh suatu transformasi T=(1 0 0 -1)
Pertanyaan
Titik P(a+1, 2b+2) oleh suatu transformasi T=(1 0 0 -1) mempunyai bayangan P'(4, -6). a. Tentukan nilai a dan b. b. Hitunglah luas segitiga OPP'.
Solusi
Verified
a. a=3, b=2. b. Luas = 24
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan dua langkah: a. Menentukan nilai a dan b. Transformasi T=(1 0 0 -1) merepresentasikan pencerminan terhadap sumbu x. Jika titik P(x, y) ditransformasikan oleh T, maka bayangannya adalah P'(x, -y). Diketahui titik P(a+1, 2b+2) dan bayangannya P'(4, -6). Maka, kita dapat menyusun persamaan: x = a+1 = 4 => a = 4 - 1 = 3 -y = -(2b+2) = -6 => 2b+2 = 6 => 2b = 4 => b = 2 Jadi, nilai a = 3 dan b = 2. b. Menghitung luas segitiga OPP'. Titik O adalah titik asal (0, 0). Titik P adalah (a+1, 2b+2) = (3+1, 2(2)+2) = (4, 6). Titik P' adalah (4, -6). Luas segitiga dengan titik sudut (x1, y1), (x2, y2), dan (x3, y3) dapat dihitung dengan rumus: Luas = 1/2 |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)| Menggunakan titik O(0,0), P(4,6), dan P'(4,-6): Luas = 1/2 |0(6 - (-6)) + 4(-6 - 0) + 4(0 - 6)| Luas = 1/2 |0 + 4(-6) + 4(-6)| Luas = 1/2 |0 - 24 - 24| Luas = 1/2 |-48| Luas = 1/2 * 48 Luas = 24 Jadi, luas segitiga OPP' adalah 24 satuan luas.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Luas Segitiga, Pencerminan
Section: Aplikasi Geometri, Transformasi Matriks
Apakah jawaban ini membantu?