Titik P(a+1, 2b+2) oleh suatu transformasi T=(1 0 0 -1)

a. a=3, b=2. b. Luas = 24

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan dua langkah:

a. Menentukan nilai a dan b.
Transformasi T=(1 0 0 -1) merepresentasikan pencerminan terhadap sumbu x. Jika titik P(x, y) ditransformasikan oleh T, maka bayangannya adalah P'(x, -y).
Diketahui titik P(a+1, 2b+2) dan bayangannya P'(4, -6).
Maka, kita dapat menyusun persamaan:
x = a+1 = 4  => a = 4 - 1 = 3
-y = -(2b+2) = -6 => 2b+2 = 6 => 2b = 4 => b = 2
Jadi, nilai a = 3 dan b = 2.

b. Menghitung luas segitiga OPP'.
Titik O adalah titik asal (0, 0).
Titik P adalah (a+1, 2b+2) = (3+1, 2(2)+2) = (4, 6).
Titik P' adalah (4, -6).
Luas segitiga dengan titik sudut (x1, y1), (x2, y2), dan (x3, y3) dapat dihitung dengan rumus:
Luas = 1/2 |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|
Menggunakan titik O(0,0), P(4,6), dan P'(4,-6):
Luas = 1/2 |0(6 - (-6)) + 4(-6 - 0) + 4(0 - 6)|
Luas = 1/2 |0 + 4(-6) + 4(-6)|
Luas = 1/2 |0 - 24 - 24|
Luas = 1/2 |-48|
Luas = 1/2 * 48
Luas = 24

Jadi, luas segitiga OPP' adalah 24 satuan luas.