Hasil lim x->0 (4sin3x)/(3sin6x) adalah

2/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan lim x->0 (4sin3x)/(3sin6x), kita dapat menggunakan sifat limit trigonometri:
lim x->0 (sin ax)/(bx) = a/b dan lim x->0 (ax)/(sin bx) = a/b.

Kita bisa memanipulasi ekspresi tersebut agar sesuai dengan sifat ini:
lim x->0 (4sin3x)/(3sin6x)
= lim x->0 (4 * (sin3x)/(3x) * (3x)) / (3 * (sin6x)/(6x) * (6x))
= lim x->0 (4 * (sin3x)/(3x) * 3x) / (3 * (sin6x)/(6x) * 6x)

Kita tahu bahwa lim x->0 (sin ax)/(bx) = a/b. Maka:
lim x->0 (sin3x)/(3x) = 3/3 = 1
lim x->0 (sin6x)/(6x) = 6/6 = 1

Substitusikan kembali ke dalam ekspresi limit:
= (4 * 1 * 3x) / (3 * 1 * 6x)
= (12x) / (18x)

Sekarang, kita bisa membatalkan x:
= 12 / 18
= 2 / 3

Jadi, hasil lim x->0 (4sin3x)/(3sin6x) adalah 2/3.