Jarak terdekat antara lingkaran x^2+y^2+8 x-6 y+24=0 dan

6

Pembahasan

Untuk mencari jarak terdekat antara dua lingkaran, kita perlu mencari pusat dan jari-jari kedua lingkaran terlebih dahulu.

Lingkaran 1: x^2+y^2+8x-6y+24=0
Persamaan umum lingkaran: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0
Pusat (P1): (-g, -f) = (-4, 3)
Jari-jari (r1): sqrt(g^2+f^2-c) = sqrt(4^2+(-3)^2-24) = sqrt(16+9-24) = sqrt(1)

Lingkaran 2: x^2+y^2-4x+10y+20=0
Pusat (P2): (-g, -f) = (2, -5)
Jari-jari (r2): sqrt(g^2+f^2-c) = sqrt((-2)^2+5^2-20) = sqrt(4+25-20) = sqrt(9) = 3

Jarak antara kedua pusat lingkaran (d): sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = sqrt((2-(-4))^2 + (-5-3)^2) = sqrt(6^2 + (-8)^2) = sqrt(36+64) = sqrt(100) = 10

Jarak terdekat antara dua lingkaran = d - (r1 + r2) = 10 - (1 + 3) = 10 - 4 = 6.