Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Hasil limit x->3 (1/(x-3)-6/(x^2-9)) adalah ...
Pertanyaan
Hasil limit x->3 (1/(x-3)-6/(x^2-9)) adalah ...
Solusi
Verified
1/6
Pembahasan
Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 3} \left(\frac{1}{x-3} - \frac{6}{x^2-9}\right)$, kita perlu menyederhanakan ekspresi terlebih dahulu. Perhatikan penyebut kedua: $x^2 - 9$ adalah selisih dua kuadrat, yang dapat difaktorkan menjadi $(x-3)(x+3)$. Jadi, ekspresi tersebut menjadi: $\lim_{x \to 3} \left(\frac{1}{x-3} - \frac{6}{(x-3)(x+3)}\right)$ Untuk mengurangkan kedua pecahan, kita perlu menyamakan penyebutnya. Penyebut bersama adalah $(x-3)(x+3)$. Pecahan pertama perlu dikalikan dengan $\frac{x+3}{x+3}$. $\lim_{x \to 3} \left(\frac{1 \cdot (x+3)}{(x-3)(x+3)} - \frac{6}{(x-3)(x+3)}\right)$ Sekarang kita bisa menggabungkan kedua pecahan: $\lim_{x \to 3} \left(\frac{(x+3) - 6}{(x-3)(x+3)}\right)$ Sederhanakan pembilangnya: $\lim_{x \to 3} \left(\frac{x+3 - 6}{(x-3)(x+3)}\right)$ $\lim_{x \to 3} \left(\frac{x-3}{(x-3)(x+3)}\right)$ Sekarang kita bisa membatalkan faktor $(x-3)$ dari pembilang dan penyebut, karena $x \to 3$ berarti $x \neq 3$, sehingga $x-3 \neq 0$. $\lim_{x \to 3} \left(\frac{1}{x+3}\right)$ Terakhir, substitusikan $x=3$ ke dalam ekspresi yang tersisa: $\frac{1}{3+3} = \frac{1}{6}$ Hasil limitnya adalah $1/6$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Aljabar
Apakah jawaban ini membantu?