Hasil limit x->3 (1/(x-3)-6/(x^2-9)) adalah ...

1/6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 3} \left(\frac{1}{x-3} - \frac{6}{x^2-9}\right)$, kita perlu menyederhanakan ekspresi terlebih dahulu.

Perhatikan penyebut kedua: $x^2 - 9$ adalah selisih dua kuadrat, yang dapat difaktorkan menjadi $(x-3)(x+3)$.

Jadi, ekspresi tersebut menjadi:
$\lim_{x \to 3} \left(\frac{1}{x-3} - \frac{6}{(x-3)(x+3)}\right)$

Untuk mengurangkan kedua pecahan, kita perlu menyamakan penyebutnya. Penyebut bersama adalah $(x-3)(x+3)$. Pecahan pertama perlu dikalikan dengan $\frac{x+3}{x+3}$.

$\lim_{x \to 3} \left(\frac{1 \cdot (x+3)}{(x-3)(x+3)} - \frac{6}{(x-3)(x+3)}\right)$

Sekarang kita bisa menggabungkan kedua pecahan:
$\lim_{x \to 3} \left(\frac{(x+3) - 6}{(x-3)(x+3)}\right)$

Sederhanakan pembilangnya:
$\lim_{x \to 3} \left(\frac{x+3 - 6}{(x-3)(x+3)}\right)$
$\lim_{x \to 3} \left(\frac{x-3}{(x-3)(x+3)}\right)$

Sekarang kita bisa membatalkan faktor $(x-3)$ dari pembilang dan penyebut, karena $x \to 3$ berarti $x \neq 3$, sehingga $x-3 \neq 0$.

$\lim_{x \to 3} \left(\frac{1}{x+3}\right)$

Terakhir, substitusikan $x=3$ ke dalam ekspresi yang tersisa:
$\frac{1}{3+3} = \frac{1}{6}$

Hasil limitnya adalah $1/6$.