Lingkaran berpusat di (5, -2) melalui titik (7, 2) memotong

Panjang tali busur AB adalah 8.

Pembahasan

Untuk mencari panjang tali busur AB, kita perlu menemukan titik potong lingkaran dengan sumbu x. Persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2.

Pusat lingkaran adalah (5, -2), jadi h=5 dan k=-2.
Lingkaran melalui titik (7, 2). Kita bisa gunakan titik ini untuk mencari jari-jari (r).
(7-5)^2 + (2-(-2))^2 = r^2
(2)^2 + (4)^2 = r^2
4 + 16 = r^2
r^2 = 20

Jadi, persamaan lingkaran adalah (x-5)^2 + (y-(-2))^2 = 20
(x-5)^2 + (y+2)^2 = 20

Lingkaran memotong sumbu x di titik A dan B. Pada sumbu x, nilai y = 0.
Substitusikan y=0 ke dalam persamaan lingkaran:
(x-5)^2 + (0+2)^2 = 20
(x-5)^2 + (2)^2 = 20
(x-5)^2 + 4 = 20
(x-5)^2 = 20 - 4
(x-5)^2 = 16

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
x-5 = ±√16
x-5 = ±4

Maka kita dapatkan dua nilai x:
x1 - 5 = 4  => x1 = 9
x2 - 5 = -4 => x2 = 1

Jadi, titik potong dengan sumbu x adalah A(1, 0) dan B(9, 0).
Panjang tali busur AB adalah jarak antara kedua titik ini pada sumbu x.
Panjang AB = |x2 - x1| = |9 - 1| = 8.

Jadi, panjang tali busur AB adalah 8.