Kelas 10mathAljabar
Hasil operasi dari (x^2-6x+9)/(x^2-x-6) : (x^2-9)/4 dalam
Pertanyaan
Hasil operasi dari (x^2-6x+9)/(x^2-x-6) : (x^2-9)/4 dalam bentuk yang paling sederhana adalah a/(x+b)(x+c). Nilai dari a . b . c = ...
Solusi
Verified
24
Pembahasan
Untuk menyederhanakan ekspresi \((x^2-6x+9)/(x^2-x-6) : (x^2-9)/4\), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. **Faktorkan setiap ekspresi:** * \(x^2 - 6x + 9\) adalah bentuk kuadrat sempurna, yaitu \((x-3)^2\). * \(x^2 - x - 6\) dapat difaktorkan menjadi \((x-3)(x+2)\). * \(x^2 - 9\) adalah selisih kuadrat, yaitu \((x-3)(x+3)\). 2. **Ubah pembagian menjadi perkalian:** Operasi pembagian dengan suatu pecahan sama dengan perkalian dengan kebalikan pecahan tersebut. Jadi, \((x^2-6x+9)/(x^2-x-6) : (x^2-9)/4\) menjadi \((x^2-6x+9)/(x^2-x-6) \times 4/(x^2-9)\). 3. **Substitusikan hasil pemfaktoran:** \(((x-3)^2) / ((x-3)(x+2))\) \(\times 4 / ((x-3)(x+3))\). 4. **Sederhanakan ekspresi:** Batalkan faktor yang sama di pembilang dan penyebut. \((x-3) / (x+2)\) \(\times 4 / ((x-3)(x+3))\). Setelah membatalkan satu faktor \((x-3)\) di pembilang dengan salah satu \((x-3)\) di penyebut, kita mendapatkan: \(1 / (x+2)\) \(\times 4 / ((x-3)(x+3))\) = \(4 / ((x+2)(x-3)(x+3))\). Namun, jika kita meninjau kembali ekspresi awal dan pembatalan faktornya: \((x-3)^2 / ((x-3)(x+2))\) \(\times 4 / ((x-3)(x+3))\) = \((x-3) \times (x-3) \times 4\) / \(((x-3)(x+2)) \times (x-3)(x+3)\) Setelah membatalkan \((x-3)\) dan \((x-3)\) di pembilang dengan dua \((x-3)\) di penyebut, kita mendapatkan: \(4 / ((x+2)(x+3))\). Ekspresi ini dalam bentuk \(a / (x+b)(x+c)\) adalah \(4 / (x+2)(x+3)\). Sehingga, \(a = 4\), \(b = 2\), dan \(c = 3\) (atau sebaliknya). 5. **Hitung nilai a . b . c:** \(a \cdot b \cdot c = 4 \cdot 2 \cdot 3 = 24\). Jadi, nilai dari \(a \cdot b \cdot c\) adalah 24.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Operasi Bentuk Aljabar
Section: Penyederhanaan Pecahan Aljabar
Apakah jawaban ini membantu?