Hasil operasi dari (x^2-6x+9)/(x^2-x-6) : (x^2-9)/4 dalam

24

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi \((x^2-6x+9)/(x^2-x-6) : (x^2-9)/4\), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Faktorkan setiap ekspresi:**
    *   \(x^2 - 6x + 9\) adalah bentuk kuadrat sempurna, yaitu \((x-3)^2\).
    *   \(x^2 - x - 6\) dapat difaktorkan menjadi \((x-3)(x+2)\).
    *   \(x^2 - 9\) adalah selisih kuadrat, yaitu \((x-3)(x+3)\).

2.  **Ubah pembagian menjadi perkalian:**
    Operasi pembagian dengan suatu pecahan sama dengan perkalian dengan kebalikan pecahan tersebut.
    Jadi, \((x^2-6x+9)/(x^2-x-6) : (x^2-9)/4\) menjadi \((x^2-6x+9)/(x^2-x-6) \times 4/(x^2-9)\).

3.  **Substitusikan hasil pemfaktoran:**
    \(((x-3)^2) / ((x-3)(x+2))\) \(\times 4 / ((x-3)(x+3))\).

4.  **Sederhanakan ekspresi:**
    Batalkan faktor yang sama di pembilang dan penyebut.
    \((x-3) / (x+2)\) \(\times 4 / ((x-3)(x+3))\).
    Setelah membatalkan satu faktor \((x-3)\) di pembilang dengan salah satu \((x-3)\) di penyebut, kita mendapatkan:
    \(1 / (x+2)\) \(\times 4 / ((x-3)(x+3))\) = \(4 / ((x+2)(x-3)(x+3))\).

    Namun, jika kita meninjau kembali ekspresi awal dan pembatalan faktornya:
    \((x-3)^2 / ((x-3)(x+2))\) \(\times 4 / ((x-3)(x+3))\)
    = \((x-3) \times (x-3) \times 4\) / \(((x-3)(x+2)) \times (x-3)(x+3)\)
    Setelah membatalkan \((x-3)\) dan \((x-3)\) di pembilang dengan dua \((x-3)\) di penyebut, kita mendapatkan:
    \(4 / ((x+2)(x+3))\).

    Ekspresi ini dalam bentuk \(a / (x+b)(x+c)\) adalah \(4 / (x+2)(x+3)\).
    Sehingga, \(a = 4\), \(b = 2\), dan \(c = 3\) (atau sebaliknya).

5.  **Hitung nilai a . b . c:**
    \(a \cdot b \cdot c = 4 \cdot 2 \cdot 3 = 24\).

Jadi, nilai dari \(a \cdot b \cdot c\) adalah 24.