Pak Salman adalah seorang peternak. Ia akan membuat kandang

x = 6.25 meter, y = 12.5 meter

Pembahasan

Untuk mencari nilai x dan y agar luas kandang maksimal, kita perlu menggunakan konsep turunan.

Misalkan panjang sisi kandang ayam adalah x meter dan lebarnya adalah y meter. Untuk bebek, panjangnya adalah x meter dan lebarnya adalah y meter.

Kandang ayam memiliki luas x * y.
Kandang bebek memiliki luas x * y.

Total panjang ram kawat yang digunakan adalah keliling kandang tersebut. Dari denah, kita bisa melihat bahwa ada 4 sisi dengan panjang x dan 2 sisi dengan panjang y.

Keliling = 2x + 2y + 2x = 4x + 2y

Karena Pak Salman mempunyai ram kawat sepanjang 50 meter, maka:
4x + 2y = 50
2y = 50 - 4x
y = 25 - 2x

Luas total kandang (L) adalah jumlah luas kandang ayam dan kandang bebek:
L = (x * y) + (x * y) = 2xy

Substitusikan nilai y ke dalam persamaan luas:
L = 2x(25 - 2x)
L = 50x - 4x^2

Untuk mencari luas maksimum, kita perlu mencari turunan pertama dari L terhadap x dan menyamakannya dengan nol:
dL/dx = 50 - 8x

Samakan turunan pertama dengan nol:
50 - 8x = 0
8x = 50
x = 50 / 8
x = 25 / 4
x = 6.25 meter

Sekarang kita cari nilai y dengan mensubstitusikan nilai x ke dalam persamaan y = 25 - 2x:
y = 25 - 2(6.25)
y = 25 - 12.5
y = 12.5 meter

Untuk memastikan bahwa ini adalah luas maksimum, kita bisa memeriksa turunan kedua:
d^2L/dx^2 = -8
Karena turunan kedua negatif, maka ini adalah titik maksimum.

Jadi, nilai x adalah 6.25 meter dan nilai y adalah 12.5 meter agar Pak Salman memperoleh luas kandang maksimal.