Hasil pemfaktoran dari 16x^4 - 49y^4 adalah ....

(4x^2 - 7y^2)(4x^2 + 7y^2)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari hasil pemfaktoran dari bentuk selisih kuadrat.

Bentuk yang diberikan adalah 16x^4 - 49y^4.
Ini adalah bentuk selisih dua kuadrat karena 16x^4 dapat ditulis sebagai (4x^2)^2 dan 49y^4 dapat ditulis sebagai (7y^2)^2.

Kita dapat menggunakan rumus selisih kuadrat: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
Dalam kasus ini, a = 4x^2 dan b = 7y^2.

Maka, 16x^4 - 49y^4 = (4x^2)^2 - (7y^2)^2 = (4x^2 - 7y^2)(4x^2 + 7y^2).

Selanjutnya, kita bisa memfaktorkan lagi bagian (4x^2 - 7y^2) karena ini juga merupakan selisih kuadrat, yaitu (2x)^2 - (sqrt(7)y)^2. Namun, biasanya pemfaktoran diinginkan dalam bentuk bilangan rasional jika memungkinkan. Jika kita memfaktorkannya lebih lanjut, kita akan mendapatkan bentuk yang melibatkan akar.

Jika pemfaktoran diinginkan dalam bentuk rasional yang paling sederhana, maka (4x^2 - 7y^2) tidak dapat difaktorkan lebih lanjut menggunakan bilangan rasional.

Namun, jika kita melihat pilihan jawaban yang umum untuk soal seperti ini, seringkali pemfaktoran dihentikan setelah menerapkan rumus selisih kuadrat awal.

Mari kita periksa apakah (4x^2 + 7y^2) dapat difaktorkan lebih lanjut. Ini adalah jumlah kuadrat, yang tidak dapat difaktorkan menggunakan bilangan real.

Jadi, hasil pemfaktoran dari 16x^4 - 49y^4 adalah (4x^2 - 7y^2)(4x^2 + 7y^2).

Jika pemfaktoran lebih lanjut diperbolehkan dengan melibatkan akar, maka 4x^2 - 7y^2 = (2x)^2 - (\sqrt{7}y)^2 = (2x - \sqrt{7}y)(2x + \sqrt{7}y).
Sehingga, hasil pemfaktoran lengkapnya adalah (2x - \sqrt{7}y)(2x + \sqrt{7}y)(4x^2 + 7y^2). Namun, bentuk (4x^2 - 7y^2)(4x^2 + 7y^2) adalah hasil pemfaktoran yang paling umum diminta dalam konteks aljabar dasar.