Hasil pengukuran tinggi badan siswa kelas XI- IPA adalah

Nilai 'a' tidak dapat ditentukan secara unik karena rata-rata yang diberikan (157 cm) sama dengan salah satu nilai data.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai "a" dengan pertolongan rataan sementara, kita perlu menggunakan rumus rata-rata tertimbang:

\[ \bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} \]

Dalam kasus ini, kita diberikan rata-rata (\[ \bar{x} \]) adalah 157 cm. Data yang diberikan adalah:

| Tinggi Badan (cm) ($x_i$) | Frekuensi ($f_i$) |
|--------------------------|-----------------|
| 150                      | 3               |
| 153                      | 6               |
| 155                      | 10              |
| 157                      | a               |
| 160                      | 5               |
| 165                      | 3               |
| 170                      | 2               |

Langkah pertama adalah menghitung \(\sum f_i x_i\) dan \(\sum f_i\) dalam bentuk variabel:

\(\sum f_i x_i = (150 \times 3) + (153 \times 6) + (155 \times 10) + (157 \times a) + (160 \times 5) + (165 \times 3) + (170 \times 2)\)
\(\sum f_i x_i = 450 + 918 + 1550 + 157a + 800 + 495 + 340\)
\(\sum f_i x_i = 4553 + 157a\)

\(\sum f_i = 3 + 6 + 10 + a + 5 + 3 + 2\)
\(\sum f_i = 29 + a\)

Sekarang, kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus rata-rata:

\[ 157 = \frac{4553 + 157a}{29 + a} \]

Kalikan kedua sisi dengan (29 + a):

\[ 157(29 + a) = 4553 + 157a \]

Distribusi 157:

\[ 4553 + 157a = 4553 + 157a \]

Persamaan ini menunjukkan bahwa 4553 + 157a = 4553 + 157a. Ini berarti bahwa nilai "a" dapat berupa bilangan apa pun, karena 157 sudah merupakan rata-rata dari data yang diberikan jika "a" adalah frekuensi untuk nilai 157. Hal ini menunjukkan bahwa ada kemungkinan kesalahan dalam soal atau data yang diberikan, karena rata-rata sudah sama dengan salah satu nilai data, dan frekuensinya adalah variabel. Jika rata-rata memang 157, maka ini adalah nilai tengah data, dan frekuensinya bisa berapa saja tanpa mengubah rata-rata secara matematis dalam konteks ini. Namun, dalam praktiknya, nilai "a" seharusnya merupakan frekuensi yang positif.

Jika kita harus memberikan nilai berdasarkan logika soal, dan rata-rata yang diberikan adalah salah satu nilai data (157 cm), maka frekuensi untuk nilai 157 cm (yaitu 'a') bisa saja merupakan nilai yang membuat rata-rata keseluruhan menjadi 157. Dalam kasus ini, karena 157 adalah nilai yang tepat sama dengan rata-rata, maka frekuensi 'a' bisa berapa saja, namun jika kita melihat pola data, nilai 'a' yang paling logis adalah frekuensi yang signifikan agar rata-rata tidak terlalu bergeser. 

Mari kita asumsikan bahwa soal ini dimaksudkan agar rata-rata dihitung dengan benar. Jika kita menganggap bahwa rata-rata 157 cm adalah hasil perhitungan yang benar dari data tersebut, maka persamaan 4553 + 157a = 157(29 + a) selalu benar untuk setiap nilai 'a'. Ini berarti bahwa nilai 'a' tidak dapat ditentukan secara unik dari informasi yang diberikan jika rata-ratanya persis 157. Kemungkinan besar, ada kekeliruan dalam angka rata-rata yang diberikan, atau soal ini menguji pemahaman bahwa jika rata-rata sama dengan salah satu nilai data, maka frekuensi untuk nilai tersebut tidak mempengaruhi rata-rata.