Hasil penjumlahan dari semua anggota himpunan penyelesaian

960

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan sin(3x-15)+sin(3x-45)=0, kita dapat menggunakan rumus penjumlahan sinus: sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2).
Dalam kasus ini, A = 3x-15 dan B = 3x-45.
Maka, (A+B)/2 = (3x-15 + 3x-45)/2 = (6x-60)/2 = 3x-30.
Dan, (A-B)/2 = (3x-15 - (3x-45))/2 = (3x-15-3x+45)/2 = 30/2 = 15.
Sehingga persamaan menjadi: 2 sin(3x-30) cos(15) = 0.
Karena cos(15) bukan nol, maka sin(3x-30) = 0.
Ini berarti 3x-30 = 180k, di mana k adalah bilangan bulat.
3x = 30 + 180k
x = 10 + 60k.
Kita perlu mencari nilai x dalam rentang 0 <= x <= 360.
Untuk k=0, x = 10.
Untuk k=1, x = 10 + 60 = 70.
Untuk k=2, x = 10 + 120 = 130.
Untuk k=3, x = 10 + 180 = 190.
Untuk k=4, x = 10 + 240 = 250.
Untuk k=5, x = 10 + 300 = 310.
Untuk k=6, x = 10 + 360 = 370 (di luar rentang).
Himpunan penyelesaiannya adalah {10, 70, 130, 190, 250, 310}.
Jumlah semua anggota himpunan penyelesaian adalah 10 + 70 + 130 + 190 + 250 + 310 = 960.