Tentukan nilai dari notasi asigma berikut. sigma k=5 9

Nilai notasi sigma tersebut adalah 5/9.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari notasi sigma tersebut, kita perlu menghitung kedua sigma secara terpisah terlebih dahulu.

Sigma pertama: $\sum_{i=5}^{9} \frac{4}{i-1}$
Ini berarti kita menjumlahkan $\frac{4}{i-1}$ untuk i = 5, 6, 7, 8, dan 9.
Untuk i=5: $\frac{4}{5-1} = \frac{4}{4} = 1$
Untuk i=6: $\frac{4}{6-1} = \frac{4}{5}$
Untuk i=7: $\frac{4}{7-1} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Untuk i=8: $\frac{4}{8-1} = \frac{4}{7}$
Untuk i=9: $\frac{4}{9-1} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
Jumlah sigma pertama = $1 + \frac{4}{5} + \frac{2}{3} + \frac{4}{7} + \frac{1}{2}$
Untuk menjumlahkannya, kita cari KPK dari penyebut 5, 3, 7, 2, yaitu 210.
Jumlah sigma pertama = $\frac{210}{210} + \frac{4 \times 42}{210} + \frac{2 \times 70}{210} + \frac{4 \times 30}{210} + \frac{1 \times 105}{210}$
= $\frac{210 + 168 + 140 + 120 + 105}{210} = \frac{743}{210}$

Sigma kedua: $\sum_{i=7}^{11} \frac{4}{i-2}$
Ini berarti kita menjumlahkan $\frac{4}{i-2}$ untuk i = 7, 8, 9, 10, dan 11.
Untuk i=7: $\frac{4}{7-2} = \frac{4}{5}$
Untuk i=8: $\frac{4}{8-2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Untuk i=9: $\frac{4}{9-2} = \frac{4}{7}$
Untuk i=10: $\frac{4}{10-2} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
Untuk i=11: $\frac{4}{11-2} = \frac{4}{9}$
Jumlah sigma kedua = $\frac{4}{5} + \frac{2}{3} + \frac{4}{7} + \frac{1}{2} + \frac{4}{9}$
Untuk menjumlahkannya, kita cari KPK dari penyebut 5, 3, 7, 2, 9, yaitu 630.
Jumlah sigma kedua = $\frac{4 \times 126}{630} + \frac{2 \times 210}{630} + \frac{4 \times 90}{630} + \frac{1 \times 315}{630} + \frac{4 \times 70}{630}$
= $\frac{504 + 420 + 360 + 315 + 280}{630} = \frac{1879}{630}$

Sekarang kita kurangkan sigma pertama dengan sigma kedua:
$\frac{743}{210} - \frac{1879}{630}$
Samakan penyebutnya menjadi 630.
$\frac{743 \times 3}{630} - \frac{1879}{630} = \frac{2229 - 1879}{630} = \frac{350}{630}$
Sederhanakan pecahan tersebut dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 70:
$\frac{350 \div 70}{630 \div 70} = \frac{5}{9}$

Jadi, nilai dari notasi sigma tersebut adalah $\frac{5}{9}$.