Tentukan p(1), p(-2), dan (1/2) untuk setiap polinomial

a. p(1)=-2, p(-2)=-8, p(1/2)=-3. b. p(1)=0, p(-2)=0, p(1/2)=-5/4 (asumsi p(x)=x^2+x-2). c. Tidak dapat ditentukan tanpa nilai x.

Pembahasan

Untuk mengevaluasi polinomial pada nilai-nilai tertentu, kita substitusikan nilai tersebut ke dalam variabel polinomial.

a. p(x) = 2x - 4
   p(1) = 2(1) - 4 = 2 - 4 = -2
   p(-2) = 2(-2) - 4 = -4 - 4 = -8
   p(1/2) = 2(1/2) - 4 = 1 - 4 = -3

b. p(y) = x² + x - 2
   Karena polinomial ini dalam variabel y, sedangkan nilai yang diminta dalam variabel x, kita asumsikan ada kesalahan penulisan dan seharusnya p(x) = x² + x - 2.
   p(1) = (1)² + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0
   p(-2) = (-2)² + (-2) - 2 = 4 - 2 - 2 = 0
   p(1/2) = (1/2)² + (1/2) - 2 = 1/4 + 1/2 - 2 = 1/4 + 2/4 - 8/4 = -5/4

   Jika polinomialnya memang p(y) dan kita diminta mencari p(1), p(-2), p(1/2), ini tidak dapat ditentukan karena tidak ada hubungan antara y dan x yang diberikan. Namun, jika maksud soal adalah mencari nilai dari ekspresi yang diberikan ketika variabelnya adalah 1, -2, dan 1/2, maka:
   Untuk "p(1)" pada p(y) = x² + x - 2, jika x=1, maka p(y) = 1² + 1 - 2 = 0.
   Untuk "p(-2)" pada p(y) = x² + x - 2, jika x=-2, maka p(y) = (-2)² + (-2) - 2 = 0.
   Untuk "p(1/2)" pada p(y) = x² + x - 2, jika x=1/2, maka p(y) = (1/2)² + (1/2) - 2 = 1/4 + 1/2 - 2 = -5/4.
   Namun, penulisan soal ini ambigu.

c. p(z) = 2x² + 3z + 4
   Sama seperti poin b, polinomial ini dalam variabel z tetapi dievaluasi terhadap x dan z. Jika kita mengasumsikan x adalah konstanta dan kita mengevaluasi p(z) untuk nilai z tertentu:
   p(1) = 2x² + 3(1) + 4 = 2x² + 7
   p(-2) = 2x² + 3(-2) + 4 = 2x² - 6 + 4 = 2x² - 2
   p(1/2) = 2x² + 3(1/2) + 4 = 2x² + 3/2 + 4 = 2x² + 11/2

   Jika maksud soal adalah mencari nilai ketika z=1, z=-2, dan z=1/2, dengan x dianggap sebagai konstanta.

Jawaban terperinci berdasarkan asumsi paling mungkin (polinomial dalam x):
a. p(1) = -2, p(-2) = -8, p(1/2) = -3
b. p(1) = 0, p(-2) = 0, p(1/2) = -5/4
c. Ini tidak dapat dievaluasi tanpa mengetahui nilai x.