Command Palette

Search for a command to run...

Kelas SmamathMatematika

Hasil produksi suatu barang menunjukkan rata-rata produksi

Pertanyaan

Hasil produksi suatu barang menunjukkan rata-rata produksi barang yang rusak 15%. Jika dari total produksi diambil 10 barang, hitunglah probabilitas: a. sebanyak 3 barang rusak, b. paling sedikit 6 barang rusak, c. antara 2-5 barang rusak, d. tepat 8 barang rusak.

Solusi

Verified

a. \(\approx\) 0,1298, b. \(\approx\) 0,0201, c. \(\approx\) 0,2100, d. \(\approx\) 0,00008

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi binomial karena kita memiliki percobaan Bernoulli berulang (setiap barang rusak atau tidak), jumlah percobaan tetap (10 barang), probabilitas sukses (barang rusak) konstan, dan percobaan independen. Diketahui: Jumlah percobaan (n) = 10 Probabilitas barang rusak (p) = 15% = 0,15 Probabilitas barang tidak rusak (q) = 1 - p = 1 - 0,15 = 0,85 Rumus probabilitas binomial: \( P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k) \), di mana C(n, k) = \( n! / (k! * (n-k)!) \). a. Probabilitas sebanyak 3 barang rusak (k=3): \( P(X=3) = C(10, 3) * (0,15)^3 * (0,85)^(10-3) \) \( C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120 \) \( P(X=3) = 120 * (0,15)^3 * (0,85)^7 \) \( P(X=3) = 120 * 0,003375 * 0,320577 \) \( P(X=3) \approx 0,1298 \) b. Probabilitas paling sedikit 6 barang rusak (k \(\ge\) 6): Ini berarti kita perlu menghitung \(P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)\). \(P(X=6) = C(10, 6) * (0,15)^6 * (0,85)^4 \approx 0,0167 \) \(P(X=7) = C(10, 7) * (0,15)^7 * (0,85)^3 \approx 0,0030 \) \(P(X=8) = C(10, 8) * (0,15)^8 * (0,85)^2 \approx 0,0004 \) \(P(X=9) = C(10, 9) * (0,15)^9 * (0,85)^1 \approx 0,0000 \) \(P(X=10) = C(10, 10) * (0,15)^{10} * (0,85)^0 \approx 0,0000 \) \(P(X \ge 6) \approx 0,0167 + 0,0030 + 0,0004 + 0,0000 + 0,0000 \approx 0,0201 \) c. Probabilitas antara 2-5 barang rusak (2 \(<\) k \(<=\) 5): Ini berarti kita perlu menghitung \(P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)\). Kita sudah menghitung \(P(X=3)\). \(P(X=4) = C(10, 4) * (0,15)^4 * (0,85)^6 \approx 0,0596 \) \(P(X=5) = C(10, 5) * (0,15)^5 * (0,85)^5 \approx 0,0206 \) \(P(2 < X \le 5) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) \approx 0,1298 + 0,0596 + 0,0206 \approx 0,2100 \) d. Probabilitas tepat 8 barang rusak (k=8): \( P(X=8) = C(10, 8) * (0,15)^8 * (0,85)^2 \) \( C(10, 8) = 10! / (8! * 2!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45 \) \( P(X=8) = 45 * (0,15)^8 * (0,85)^2 \) \( P(X=8) = 45 * (0,00000253) * (0,7225) \) \( P(X=8) \approx 0,000082 \) (Dibulatkan menjadi 4 angka desimal menjadi 0,0001, atau jika lebih presisi sekitar 0,000082) Menggunakan kalkulator binomial, P(X=8) \(\approx\) 0,0000815 Ringkasan: a. Sekitar 0,1298 b. Sekitar 0,0201 c. Sekitar 0,2100 d. Sekitar 0,00008

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Probabilitas, Statistika
Section: Distribusi Binomial

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...