Perlihatkan bahwa A(8, 11,9), B(-2, 3,-9), dan C(4,-1,3)

Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki karena panjang sisi BC = AC = 14.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa titik-titik A(8, 11,9), B(-2, 3,-9), dan C(4,-1,3) adalah titik-titik sudut sebuah segitiga sama kaki, kita perlu menghitung panjang ketiga sisi segitiga tersebut menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

Panjang sisi AB:
$AB = 
\sqrt{(-2-8)^2 + (3-11)^2 + (-9-9)^2}
= 
\sqrt{(-10)^2 + (-8)^2 + (-18)^2}
= 
\sqrt{100 + 64 + 324}
= 
\sqrt{488}$

Panjang sisi BC:
$BC = 
\sqrt{(4-(-2))^2 + (-1-3)^2 + (3-(-9))^2}
= 
\sqrt{(6)^2 + (-4)^2 + (12)^2}
= 
\sqrt{36 + 16 + 144}
= 
\sqrt{196}
= 14$

Panjang sisi AC:
$AC = 
\sqrt{(4-8)^2 + (-1-11)^2 + (3-9)^2}
= 
\sqrt{(-4)^2 + (-12)^2 + (-6)^2}
= 
\sqrt{16 + 144 + 36}
= 
\sqrt{196}
= 14$

Karena panjang sisi BC sama dengan panjang sisi AC (keduanya 14), maka segitiga ABC adalah segitiga sama kaki.