Himpunan berikut yang ekuivalen dengan himpunan M = {huruf

Himpunan yang ekuivalen (memiliki jumlah elemen yang sama) dengan himpunan M adalah {bilangan prima kurang dari 17}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan yang ekuivalen dengan himpunan M = {huruf penyusun kata "matematika"}, pertama-tama kita perlu mengidentifikasi elemen-elemen unik dalam himpunan M. Kata "matematika" tersusun dari huruf-huruf: m, a, t, e, m, a, t, i, k, a. Setelah menghilangkan huruf yang berulang, himpunan M adalah {m, a, t, e, i, k}.

Sekarang, mari kita analisis setiap pilihan:
a. {bilangan bulat kurang dari 7} = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Himpunan ini tak terhingga, sedangkan M berhingga. Jadi, tidak ekuivalen.
b. {bilangan cacah kurang dari 7} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Himpunan ini memiliki 7 elemen, sedangkan M memiliki 6 elemen. Jadi, tidak ekuivalen.
c. {bilangan prima kurang dari 17} = {2, 3, 5, 7, 11, 13}. Himpunan ini memiliki 6 elemen, sama seperti M. Namun, elemen-elemennya berbeda. Himpunan yang ekuivalen harus memiliki jumlah elemen yang sama DAN elemen-elemen yang sama. Jadi, tidak ekuivalen.
d. {bilangan kelipatan tiga kurang dari 17} = {3, 6, 9, 12, 15}. Himpunan ini memiliki 5 elemen, sedangkan M memiliki 6 elemen. Jadi, tidak ekuivalen.

Sepertinya ada kesalahan dalam pilihan jawaban yang diberikan, karena tidak ada pilihan yang secara matematis ekuivalen dengan himpunan M yang memiliki 6 elemen unik {m, a, t, e, i, k}.

Namun, jika pertanyaan ini dimaksudkan untuk mencari himpunan dengan *jumlah elemen yang sama*, maka himpunan c adalah yang paling mendekati karena memiliki 6 elemen. Tetapi dalam teori himpunan, ekuivalen berarti memiliki elemen yang sama persis.

Jika kita menginterpretasikan ulang pilihan c: {bilangan prima kurang dari 17} = {2, 3, 5, 7, 11, 13}. Himpunan M = {m, a, t, e, i, k}. Keduanya memiliki kardinalitas 6. Dalam konteks soal pilihan ganda, terkadang ekuivalen bisa diartikan sebagai memiliki jumlah elemen yang sama jika tidak ada opsi lain yang cocok.

Jika kita harus memilih jawaban yang paling mungkin dimaksud oleh pembuat soal berdasarkan kesamaan jumlah elemen:

Himpunan M = {m, a, t, e, i, k} memiliki 6 elemen.

a. {bilangan bulat kurang dari 7}: Tak terhingga.
b. {bilangan cacah kurang dari 7} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}: 7 elemen.
c. {bilangan prima kurang dari 17} = {2, 3, 5, 7, 11, 13}: 6 elemen.
d. {bilangan kelipatan tiga kurang dari 17} = {3, 6, 9, 12, 15}: 5 elemen.

Berdasarkan jumlah elemen, pilihan c adalah yang paling mendekati karena memiliki 6 elemen, sama dengan himpunan M. Namun, secara definisi ekuivalensi himpunan, elemennya harus sama. Asumsi terbaik di sini adalah soal mengacu pada kesamaan kardinalitas.