Himpunan penyelesaian |2x-4|-|x+6|=0 adalah ...

Himpunan penyelesaiannya adalah {-2/3, 10}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak |2x - 4| - |x + 6| = 0, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan definisi nilai mutlak:

|a| = a jika a ≥ 0
|a| = -a jika a < 0

Kita perlu mencari titik-titik di mana ekspresi di dalam nilai mutlak berubah tanda:
2x - 4 = 0  => x = 2
x + 6 = 0   => x = -6

Ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval:
x < -6,  -6 ≤ x < 2,  x ≥ 2.

**Kasus 1: x < -6**
Dalam kasus ini, (2x - 4) negatif dan (x + 6) negatif.
|2x - 4| = -(2x - 4) = -2x + 4
|x + 6| = -(x + 6) = -x - 6

Persamaan menjadi: (-2x + 4) - (-x - 6) = 0
-2x + 4 + x + 6 = 0
-x + 10 = 0
x = 10
Ini tidak memenuhi kondisi x < -6, jadi tidak ada solusi di kasus ini.

**Kasus 2: -6 ≤ x < 2**
Dalam kasus ini, (2x - 4) negatif dan (x + 6) positif.
|2x - 4| = -(2x - 4) = -2x + 4
|x + 6| = x + 6

Persamaan menjadi: (-2x + 4) - (x + 6) = 0
-2x + 4 - x - 6 = 0
-3x - 2 = 0
-3x = 2
x = -2/3
Ini memenuhi kondisi -6 ≤ x < 2, jadi x = -2/3 adalah solusi.

**Kasus 3: x ≥ 2**
Dalam kasus ini, (2x - 4) positif dan (x + 6) positif.
|2x - 4| = 2x - 4
|x + 6| = x + 6

Persamaan menjadi: (2x - 4) - (x + 6) = 0
2x - 4 - x - 6 = 0
x - 10 = 0
x = 10
Ini memenuhi kondisi x ≥ 2, jadi x = 10 adalah solusi.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan |2x - 4| - |x + 6| = 0 adalah {-2/3, 10}.