Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathTrigonometri
Himpunan penyelesaian akar(3)/2 sin 2x - 3/4=0 untuk
Pertanyaan
Himpunan penyelesaian akar(3)/2 sin 2x - 3/4=0 untuk 0<=x<=3pi/2 adalah ...
Solusi
Verified
{pi/6, pi/3, 7pi/6, 4pi/3}
Pembahasan
Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan akar(3)/2 sin 2x - 3/4 = 0 untuk 0 <= x <= 3pi/2, kita perlu mengisolasi fungsi sinus. akar(3)/2 sin 2x = 3/4 sin 2x = (3/4) / (akar(3)/2) sin 2x = (3/4) * (2/akar(3)) sin 2x = 6 / (4 * akar(3)) sin 2x = 3 / (2 * akar(3)) sin 2x = 3 * akar(3) / (2 * 3) sin 2x = akar(3) / 2 Sekarang, kita perlu mencari nilai 2x di mana sinusnya adalah akar(3)/2. Nilai-nilai ini berada di kuadran I dan II. Sudut referensi di mana sin(theta) = akar(3)/2 adalah pi/3. Jadi, 2x dapat bernilai: 2x = pi/3 + 2k*pi (untuk kuadran I) 2x = pi - pi/3 + 2k*pi = 2pi/3 + 2k*pi (untuk kuadran II) di mana k adalah bilangan bulat. Sekarang, kita perlu mencari nilai x dengan membagi dengan 2: x = pi/6 + k*pi x = 2pi/6 + k*pi = pi/3 + k*pi Kita perlu mencari nilai x yang memenuhi 0 <= x <= 3pi/2. Mari kita substitusikan nilai k yang berbeda: Untuk k = 0: x = pi/6 x = pi/3 Untuk k = 1: x = pi/6 + pi = 7pi/6 x = pi/3 + pi = 4pi/3 Untuk k = 2: x = pi/6 + 2pi = 13pi/6 (Ini lebih besar dari 3pi/2) x = pi/3 + 2pi = 7pi/3 (Ini lebih besar dari 3pi/2) Jadi, himpunan penyelesaian akar(3)/2 sin 2x - 3/4 = 0 untuk 0 <= x <= 3pi/2 adalah {pi/6, pi/3, 7pi/6, 4pi/3}.
Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Persamaan Sinus
Apakah jawaban ini membantu?