Tentukan nilai x dari persamaan-persamaan berikut! a. |5 2

a. x = 4; b. x = 7 atau x = -1

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan nilai mutlak berikut:
a. |5 2 x 3|=7
Ini adalah determinan matriks 2x2 yang disamakan dengan 7.
Determinan matriks [[a, b], [c, d]] adalah ad - bc.
Jadi, determinan dari [[5, 2], [x, 3]] adalah (5 * 3) - (2 * x) = 15 - 2x.
Kita samakan dengan 7:
15 - 2x = 7
-2x = 7 - 15
-2x = -8
x = -8 / -2
x = 4

b. |2x x x 4|=2x-7
Ini juga determinan matriks 2x2.
Determinan dari [[2x, x], [x, 4]] adalah (2x * 4) - (x * x) = 8x - x^2.
Kita samakan dengan 2x - 7:
8x - x^2 = 2x - 7
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadratik:
-x^2 + 8x - 2x + 7 = 0
-x^2 + 6x + 7 = 0
Kalikan dengan -1 agar koefisien x^2 positif:
x^2 - 6x - 7 = 0
Faktorkan persamaan kuadratik:
(x - 7)(x + 1) = 0
Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk x:
x - 7 = 0  => x = 7
x + 1 = 0  => x = -1

Kita perlu memeriksa kedua solusi ini dengan mensubstitusikannya kembali ke persamaan asli untuk memastikan tidak ada kontradiksi (terutama jika ada pembagian atau akar kuadrat, meskipun di sini tidak ada).
Untuk x = 7:
determinannya adalah 8(7) - (7)^2 = 56 - 49 = 7.
Sisi kanan adalah 2(7) - 7 = 14 - 7 = 7.
Jadi, x = 7 adalah solusi yang valid.

Untuk x = -1:
determinannya adalah 8(-1) - (-1)^2 = -8 - 1 = -9.
Sisi kanan adalah 2(-1) - 7 = -2 - 7 = -9.
Jadi, x = -1 adalah solusi yang valid.

Kesimpulan:
Untuk a, nilai x adalah 4.
Untuk b, nilai x adalah 7 atau -1.