Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathNilai MutlakMatriks

Tentukan nilai x dari persamaan-persamaan berikut! a. |5 2

Pertanyaan

Tentukan nilai x dari persamaan-persamaan berikut: a. |5 2 x 3|=7 b. |2x x x 4|=2x-7

Solusi

Verified

a. x = 4; b. x = 7 atau x = -1

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan nilai mutlak berikut: a. |5 2 x 3|=7 Ini adalah determinan matriks 2x2 yang disamakan dengan 7. Determinan matriks [[a, b], [c, d]] adalah ad - bc. Jadi, determinan dari [[5, 2], [x, 3]] adalah (5 * 3) - (2 * x) = 15 - 2x. Kita samakan dengan 7: 15 - 2x = 7 -2x = 7 - 15 -2x = -8 x = -8 / -2 x = 4 b. |2x x x 4|=2x-7 Ini juga determinan matriks 2x2. Determinan dari [[2x, x], [x, 4]] adalah (2x * 4) - (x * x) = 8x - x^2. Kita samakan dengan 2x - 7: 8x - x^2 = 2x - 7 Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadratik: -x^2 + 8x - 2x + 7 = 0 -x^2 + 6x + 7 = 0 Kalikan dengan -1 agar koefisien x^2 positif: x^2 - 6x - 7 = 0 Faktorkan persamaan kuadratik: (x - 7)(x + 1) = 0 Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk x: x - 7 = 0 => x = 7 x + 1 = 0 => x = -1 Kita perlu memeriksa kedua solusi ini dengan mensubstitusikannya kembali ke persamaan asli untuk memastikan tidak ada kontradiksi (terutama jika ada pembagian atau akar kuadrat, meskipun di sini tidak ada). Untuk x = 7: determinannya adalah 8(7) - (7)^2 = 56 - 49 = 7. Sisi kanan adalah 2(7) - 7 = 14 - 7 = 7. Jadi, x = 7 adalah solusi yang valid. Untuk x = -1: determinannya adalah 8(-1) - (-1)^2 = -8 - 1 = -9. Sisi kanan adalah 2(-1) - 7 = -2 - 7 = -9. Jadi, x = -1 adalah solusi yang valid. Kesimpulan: Untuk a, nilai x adalah 4. Untuk b, nilai x adalah 7 atau -1.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Nilai Mutlak, Determinan Matriks
Section: Persamaan Nilai Mutlak Linear, Determinan Matriks 2X2

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...