integral x akar(9-x^2) dx=...

-1/3 (9 - x^2)^(3/2) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tak tentu dari x * akar(9 - x^2) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = 9 - x^2.
Kemudian, kita cari turunannya terhadap x: du/dx = -2x.
Dari sini, kita dapat menyatakan dx dalam bentuk du atau x dx dalam bentuk du.
Kita punya du = -2x dx, yang berarti x dx = -1/2 du.

Pertidaksamaan integral menjadi:
integral x * akar(9 - x^2) dx = integral akar(u) * (-1/2 du)
= -1/2 * integral u^(1/2) du

Sekarang, kita integralkan u^(1/2) terhadap u:
integral u^(1/2) du = (u^(1/2 + 1)) / (1/2 + 1) + C
= (u^(3/2)) / (3/2) + C
= (2/3) * u^(3/2) + C

Substitusikan kembali u = 9 - x^2:
= -1/2 * (2/3) * (9 - x^2)^(3/2) + C
= -1/3 * (9 - x^2)^(3/2) + C

Jadi, integral x akar(9 - x^2) dx adalah -1/3 (9 - x^2)^(3/2) + C.