Himpunan penyelesaian dari (4x+2)/(3-2x) <= 2 adalah

{x | x <= 1/2 atau x > 3/2}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan rasional (4x+2)/(3-2x) <= 2, kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi dan menyederhanakannya.

(4x+2)/(3-2x) - 2 <= 0
Samakan penyebutnya:
(4x+2)/(3-2x) - 2(3-2x)/(3-2x) <= 0
(4x+2 - (6-4x))/(3-2x) <= 0
(4x+2 - 6 + 4x)/(3-2x) <= 0
(8x - 4)/(3-2x) <= 0

Selanjutnya, kita tentukan pembuat nol untuk pembilang dan penyebut:
Pembilang: 8x - 4 = 0 => 8x = 4 => x = 4/8 = 1/2
Penyebut: 3 - 2x = 0 => 3 = 2x => x = 3/2

Perhatikan bahwa penyebut tidak boleh sama dengan nol, jadi x \u2260 3/2.
Sekarang kita uji interval yang dibentuk oleh nilai-nilai x ini: x < 1/2, 1/2 < x < 3/2, dan x > 3/2.

Uji x = 0 (interval x < 1/2):
(8(0) - 4)/(3 - 2(0)) = -4/3. Karena -4/3 <= 0, interval ini memenuhi.

Uji x = 1 (interval 1/2 < x < 3/2):
(8(1) - 4)/(3 - 2(1)) = (8 - 4)/(3 - 2) = 4/1 = 4. Karena 4 \u2265 0, interval ini tidak memenuhi.

Uji x = 2 (interval x > 3/2):
(8(2) - 4)/(3 - 2(2)) = (16 - 4)/(3 - 4) = 12/(-1) = -12. Karena -12 <= 0, interval ini memenuhi.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x <= 1/2 atau x > 3/2.