Himpunan penyelesaian dari :cos(2x+30)>=1/2 pada interval

0 <= x <= 15 atau 135 <= x <= 180

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan cos(2x+30) >= 1/2 pada interval 0 <= x <= 180, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi.

Langkah 1: Cari nilai dasar untuk cos(θ) = 1/2.
Nilai dasar adalah θ = 60 derajat.

Langkah 2: Tentukan interval untuk 2x+30.
Karena 0 <= x <= 180, maka:
2(0) + 30 <= 2x + 30 <= 2(180) + 30
30 <= 2x + 30 <= 390

Langkah 3: Cari solusi umum untuk cos(2x+30) >= 1/2.
Dalam kasus kosinus, cos(θ) >= 1/2 ketika -60 + n*360 <= θ <= 60 + n*360.
Ganti θ dengan 2x+30:
-60 + n*360 <= 2x + 30 <= 60 + n*360
Kurangi 30 dari semua sisi:
-90 + n*360 <= 2x <= 30 + n*360
Bagi semua sisi dengan 2:
-45 + n*180 <= x <= 15 + n*180

Langkah 4: Terapkan interval 0 <= x <= 180 untuk mencari solusi yang valid.
Untuk n = 0:
-45 <= x <= 15. Di dalam interval 0 <= x <= 180, solusinya adalah 0 <= x <= 15.
Untuk n = 1:
-45 + 180 <= x <= 15 + 180
135 <= x <= 195. Di dalam interval 0 <= x <= 180, solusinya adalah 135 <= x <= 180.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 0 <= x <= 15 atau 135 <= x <= 180.