Jika |6x|-|2x-4|>=3, nilai x yang memenuhi adalah ...

Nilai x yang memenuhi adalah x ≤ -7/4 atau x ≥ 7/8.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |6x| - |2x - 4| ≥ 3, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan tanda dari ekspresi di dalam nilai mutlak.

Kasus 1: 6x ≥ 0 dan 2x - 4 ≥ 0
Ini berarti x ≥ 0 dan x ≥ 2. Jadi, kondisi untuk kasus ini adalah x ≥ 2.
Dalam kasus ini, |6x| = 6x dan |2x - 4| = 2x - 4.
Pertidaksamaan menjadi:
6x - (2x - 4) ≥ 3
6x - 2x + 4 ≥ 3
4x + 4 ≥ 3
4x ≥ 3 - 4
4x ≥ -1
x ≥ -1/4
Karena kondisi kasus ini adalah x ≥ 2, maka solusi untuk kasus ini adalah x ≥ 2.

Kasus 2: 6x ≥ 0 dan 2x - 4 < 0
Ini berarti x ≥ 0 dan x < 2. Jadi, kondisi untuk kasus ini adalah 0 ≤ x < 2.
Dalam kasus ini, |6x| = 6x dan |2x - 4| = -(2x - 4) = -2x + 4.
Pertidaksamaan menjadi:
6x - (-2x + 4) ≥ 3
6x + 2x - 4 ≥ 3
8x - 4 ≥ 3
8x ≥ 3 + 4
8x ≥ 7
x ≥ 7/8
Karena kondisi kasus ini adalah 0 ≤ x < 2, maka solusi untuk kasus ini adalah 7/8 ≤ x < 2.

Kasus 3: 6x < 0 dan 2x - 4 < 0
Ini berarti x < 0 dan x < 2. Jadi, kondisi untuk kasus ini adalah x < 0.
Dalam kasus ini, |6x| = -6x dan |2x - 4| = -(2x - 4) = -2x + 4.
Pertidaksamaan menjadi:
-6x - (-2x + 4) ≥ 3
-6x + 2x - 4 ≥ 3
-4x - 4 ≥ 3
-4x ≥ 3 + 4
-4x ≥ 7
x ≤ -7/4
Karena kondisi kasus ini adalah x < 0, maka solusi untuk kasus ini adalah x ≤ -7/4.

Kasus 4: 6x < 0 dan 2x - 4 ≥ 0
Ini berarti x < 0 dan x ≥ 2. Kondisi ini tidak mungkin terjadi secara bersamaan, jadi tidak ada solusi dari kasus ini.

Sekarang kita gabungkan solusi dari kasus-kasus yang ada:
x ≥ 2 (dari Kasus 1)
7/8 ≤ x < 2 (dari Kasus 2)
x ≤ -7/4 (dari Kasus 3)

Gabungan dari x ≥ 2 dan 7/8 ≤ x < 2 adalah x ≥ 7/8.

Jadi, solusi gabungannya adalah x ≤ -7/4 atau x ≥ 7/8.

Dalam notasi interval, solusinya adalah (-∞, -7/4] ∪ [7/8, ∞).

Jawaban Ringkas: Nilai x yang memenuhi adalah x ≤ -7/4 atau x ≥ 7/8.