Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x+cos 3x=2 pada

Himpunan penyelesaiannya adalah {$0, \pi, 2\pi$}.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan $\cos(2x) + \cos(3x) = 2$ pada interval $0 \le x \le 2\pi$.

Kita tahu bahwa nilai maksimum dari fungsi cosinus adalah 1. Agar persamaan ini bernilai benar, kedua suku kosinus harus bernilai 1:
1. $\cos(2x) = 1$
2. $\cos(3x) = 1$

Untuk $\cos(2x) = 1$, maka $2x = 2k\pi$, di mana k adalah bilangan bulat. Sehingga, $x = k\pi$.
Dalam interval $0 \le x \le 2\pi$, nilai x yang memenuhi adalah $x = 0, \pi, 2\pi$.

Untuk $\cos(3x) = 1$, maka $3x = 2m\pi$, di mana m adalah bilangan bulat. Sehingga, $x = (2m/3)\pi$.
Dalam interval $0 \le x \le 2\pi$, nilai x yang memenuhi adalah:
Jika m=0, $x = 0$
Jika m=1, $x = (2/3)\pi$
Jika m=2, $x = (4/3)\pi$
Jika m=3, $x = (6/3)\pi = 2\pi$

Sekarang, kita cari nilai x yang memenuhi kedua kondisi tersebut secara bersamaan. Nilai x yang ada di kedua himpunan solusi adalah:
$x = 0, \pi, 2\pi$

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan $\cos(2x) + \cos(3x) = 2$ pada interval $0 \le x \le 2\pi$ adalah {$0, \pi, 2\pi$}.