Jika koordinat titik A, B , dan C berturut-turut adalah

a. AB = (2, 2, 1), AC = (-7, 0, 0). b. cos(θ) = -2/3

Pembahasan

Mari kita pecahkan soal ini langkah demi langkah:

Diketahui koordinat titik:
A = (3, 2, 1)
B = (5, 4, 2)
C = (-4, 2, 1)

a. Tentukan vektor AB dan vektor AC:
Vektor AB dihitung dengan mengurangkan koordinat titik A dari koordinat titik B: 
AB = B - A = (5 - 3, 4 - 2, 2 - 1) = (2, 2, 1)

Vektor AC dihitung dengan mengurangkan koordinat titik A dari koordinat titik C:
AC = C - A = (-4 - 3, 2 - 2, 1 - 1) = (-7, 0, 0)

b. Tentukan kosinus sudut antara vektor AB dan vektor AC:
Untuk mencari kosinus sudut (θ) antara dua vektor, kita gunakan rumus:
cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)

Pertama, hitung dot product (AB · AC):
AB · AC = (2 * -7) + (2 * 0) + (1 * 0) = -14 + 0 + 0 = -14

Kedua, hitung panjang (magnitude) dari vektor AB (|AB|):
|AB| = sqrt(2^2 + 2^2 + 1^2) = sqrt(4 + 4 + 1) = sqrt(9) = 3

Ketiga, hitung panjang (magnitude) dari vektor AC (|AC|):
|AC| = sqrt((-7)^2 + 0^2 + 0^2) = sqrt(49 + 0 + 0) = sqrt(49) = 7

Sekarang, hitung kosinus sudutnya:
cos(θ) = -14 / (3 * 7)
cos(θ) = -14 / 21
cos(θ) = -2 / 3

Jadi:
a. Vektor AB = (2, 2, 1) dan vektor AC = (-7, 0, 0).
b. Kosinus sudut antara vektor AB dan vektor AC adalah -2/3.