Himpunan penyelesaian dari persamaan sin x=sin 54 untuk

{54°, 126°}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami sifat-sifat fungsi sinus dan cara menyelesaikan persamaan trigonometri.

Diketahui persamaan sin x = sin 54° dan rentang 0° <= x <= 360°.

Dalam trigonometri, persamaan sin x = sin α memiliki solusi umum:
x = n * 360° + α
x = n * 360° + (180° - α)
dimana n adalah bilangan bulat.

Dalam kasus ini, α = 54°.

Solusi pertama:
x = n * 360° + 54°
Untuk n = 0, x = 0 * 360° + 54° = 54°.
Nilai ini berada dalam rentang yang diberikan (0° <= 54° <= 360°).

Solusi kedua:
x = n * 360° + (180° - 54°)
x = n * 360° + 126°
Untuk n = 0, x = 0 * 360° + 126° = 126°.
Nilai ini juga berada dalam rentang yang diberikan (0° <= 126° <= 360°).

Sekarang, kita perlu memeriksa apakah ada solusi lain dalam rentang 0° hingga 360° dengan mencoba nilai n yang berbeda.

Untuk solusi pertama (x = n * 360° + 54°):
Jika n = 1, x = 1 * 360° + 54° = 414° (di luar rentang).
Jika n = -1, x = -1 * 360° + 54° = -306° (di luar rentang).

Untuk solusi kedua (x = n * 360° + 126°):
Jika n = 1, x = 1 * 360° + 126° = 486° (di luar rentang).
Jika n = -1, x = -1 * 360° + 126° = -234° (di luar rentang).

Jadi, satu-satunya solusi dalam rentang 0° <= x <= 360° adalah 54° dan 126°.

Himpunan penyelesaiannya adalah {54°, 126°}.