Himpunan penyelesaian dari persamaan tan 2 x=akar(3) pada

Himpunan penyelesaiannya adalah {30°, 120°, 210°, 300°}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan tan(2x) = √3 pada interval 0 ≤ x ≤ 360°, kita perlu mencari nilai-nilai x yang memenuhi.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Cari sudut referensi: Sudut di mana tan(θ) = √3 adalah θ = 60° atau π/3 radian.
2. Tentukan solusi umum untuk 2x: Karena fungsi tangen memiliki periode 180° (atau π radian), maka 2x = 60° + n * 180°, di mana n adalah bilangan bulat.
3. Selesaikan untuk x: Bagi kedua sisi dengan 2, kita mendapatkan x = 30° + n * 90°.
4. Cari nilai x dalam interval 0 ≤ x ≤ 360°:
   - Untuk n = 0: x = 30° + 0 * 90° = 30°
   - Untuk n = 1: x = 30° + 1 * 90° = 120°
   - Untuk n = 2: x = 30° + 2 * 90° = 210°
   - Untuk n = 3: x = 30° + 3 * 90° = 300°
   - Untuk n = 4: x = 30° + 4 * 90° = 390° (di luar interval)

Himpunan penyelesaiannya adalah {30°, 120°, 210°, 300°}.