Selidiki apakah persamaan berikut merupakan persamaan

a. Merupakan lingkaran, b. Bukan lingkaran, c. Bukan lingkaran.

Pembahasan

Untuk menyelidiki apakah suatu persamaan merupakan persamaan lingkaran, kita perlu melihat bentuk umumnya. Persamaan lingkaran standar adalah $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$, di mana (a, b) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jarinya. Bentuk umum lainnya adalah $x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0$.

a. $(x-4)^2+(y-1)^2-36=0$
Persamaan ini dapat ditulis ulang menjadi $(x-4)^2 + (y-1)^2 = 36$.
Bentuk ini sesuai dengan persamaan lingkaran standar $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$, dengan $a=4$, $b=1$, dan $r^2=36$ (sehingga $r=6$).
Jadi, persamaan ini **merupakan** persamaan lingkaran dengan pusat (4, 1) dan jari-jari 6.

b. $x^2+y^2-4x-8y+25=0$
Untuk menyelidiki persamaan ini, kita akan mencoba mengubahnya ke bentuk standar dengan melengkapkan kuadrat.
$(x^2 - 4x) + (y^2 - 8y) = -25$
$(x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 8y + 16) = -25 + 4 + 16$
$(x-2)^2 + (y-4)^2 = -5$
Karena kuadrat dari bilangan riil tidak pernah negatif, maka ruas kanan tidak mungkin bernilai negatif. Dengan demikian, persamaan ini **bukan** merupakan persamaan lingkaran.

c. $x^2+3x+4y-10=0$
Persamaan ini memiliki suku $4y$ tetapi tidak memiliki suku $y^2$. Bentuk umum persamaan lingkaran harus memiliki suku $x^2$ dan $y^2$ dengan koefisien yang sama. Karena tidak ada suku $y^2$ di sini, maka persamaan ini **bukan** merupakan persamaan lingkaran. Persamaan ini lebih menyerupai persamaan garis lurus jika kita mengabaikan suku $x^2$, atau parabola jika kita meninjau lebih lanjut.