Sederhanakan setiap bentuk berikut.2(cos(7/8 pi))^2-1 (2tan

2(cos(7/8 π))^2 - 1 = √2/2 dan (2tan 15°) / (1 - (tan 15°)^2) = √3/3.

Pembahasan

Soal ini meminta penyederhanaan dua ekspresi trigonometri yang berbeda.

Bagian 1: Menyederhanakan 2(cos(7/8 π))^2 - 1
Kita dapat menggunakan identitas trigonometri ganda untuk kosinus: cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1.
Dalam kasus ini, θ = 7/8 π.
Jadi, 2(cos(7/8 π))^2 - 1 = cos(2 * (7/8 π)) = cos(7/4 π).
Sudut 7/4 π berada di kuadran IV. Nilai kosinus di kuadran IV adalah positif.
Sudut referensinya adalah 2π - 7/4 π = 1/4 π.
Jadi, cos(7/4 π) = cos(1/4 π) = √2/2.

Bagian 2: Menyederhanakan (2tan 15°) / (1 - (tan 15°)^2)
Kita dapat menggunakan identitas trigonometri ganda untuk tangen: tan(2θ) = (2tan θ) / (1 - tan²(θ)).
Dalam kasus ini, θ = 15°.
Jadi, (2tan 15°) / (1 - (tan 15°)^2) = tan(2 * 15°) = tan(30°).
Nilai tan(30°) adalah 1/√3 atau √3/3.

Penyederhanaan kedua bentuk tersebut adalah cos(7/4 π) atau √2/2, dan tan(30°) atau √3/3.