Kelas 11Kelas 12mathTrigonometri
Himpunan penyelesaian dari persamaan tan 5x=tan 320 dengan
Pertanyaan
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan tan 5x = tan 320 dengan 0 ≤ x ≤ 180.
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah {64, 100, 136, 172}.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan persamaan tan 5x = tan 320 dengan 0 ≤ x ≤ 180, kita perlu memahami sifat periodisitas fungsi tangen. Fungsi tangen memiliki periode 180 derajat, yang berarti tan(θ) = tan(θ + n * 180) untuk setiap bilangan bulat n. Dalam kasus ini, kita memiliki tan(5x) = tan(320). Ini berarti 5x = 320 + n * 180, di mana n adalah bilangan bulat. Untuk mencari nilai x, kita bagi kedua sisi dengan 5: x = (320 + n * 180) / 5 x = 64 + n * 36 Sekarang kita perlu mencari nilai x yang memenuhi kondisi 0 ≤ x ≤ 180: Jika n = 0, x = 64 + 0 * 36 = 64. Jika n = 1, x = 64 + 1 * 36 = 100. Jika n = 2, x = 64 + 2 * 36 = 64 + 72 = 136. Jika n = 3, x = 64 + 3 * 36 = 64 + 108 = 172. Jika n = 4, x = 64 + 4 * 36 = 64 + 144 = 208 (ini sudah di luar rentang 0 ≤ x ≤ 180). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {64, 100, 136, 172}.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Fungsi Tangen
Apakah jawaban ini membantu?