Himpunan penyelesaian dari persamaan tan 5x=tan 320 dengan

Himpunan penyelesaiannya adalah {64, 100, 136, 172}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan tan 5x = tan 320 dengan 0 ≤ x ≤ 180, kita perlu memahami sifat periodisitas fungsi tangen. Fungsi tangen memiliki periode 180 derajat, yang berarti tan(θ) = tan(θ + n * 180) untuk setiap bilangan bulat n.

Dalam kasus ini, kita memiliki tan(5x) = tan(320).
Ini berarti 5x = 320 + n * 180, di mana n adalah bilangan bulat.
Untuk mencari nilai x, kita bagi kedua sisi dengan 5:
x = (320 + n * 180) / 5
x = 64 + n * 36

Sekarang kita perlu mencari nilai x yang memenuhi kondisi 0 ≤ x ≤ 180:
Jika n = 0, x = 64 + 0 * 36 = 64.
Jika n = 1, x = 64 + 1 * 36 = 100.
Jika n = 2, x = 64 + 2 * 36 = 64 + 72 = 136.
Jika n = 3, x = 64 + 3 * 36 = 64 + 108 = 172.
Jika n = 4, x = 64 + 4 * 36 = 64 + 144 = 208 (ini sudah di luar rentang 0 ≤ x ≤ 180).

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {64, 100, 136, 172}.