Kelas 9Kelas 10mathAljabar
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x^2+4x > 7
Pertanyaan
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x^2+4x > 7 adalah....
Solusi
Verified
{x | x < -7/3 atau x > 1}
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 3x² + 4x > 7, kita perlu mencari nilai-nilai x yang memenuhi kondisi tersebut. Langkah 1: Ubah pertidaksamaan menjadi bentuk standar (sama dengan nol). 3x² + 4x - 7 > 0 Langkah 2: Cari akar-akar persamaan kuadrat 3x² + 4x - 7 = 0. Kita bisa menggunakan rumus kuadratik: x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a Di sini, a = 3, b = 4, dan c = -7. x = [-4 ± sqrt(4² - 4 * 3 * -7)] / (2 * 3) x = [-4 ± sqrt(16 + 84)] / 6 x = [-4 ± sqrt(100)] / 6 x = [-4 ± 10] / 6 Ada dua akar: x1 = (-4 + 10) / 6 = 6 / 6 = 1 x2 = (-4 - 10) / 6 = -14 / 6 = -7/3 Langkah 3: Uji interval. Kita memiliki tiga interval berdasarkan akar-akar: x < -7/3, -7/3 < x < 1, dan x > 1. Kita substitusikan nilai uji dari setiap interval ke dalam pertidaksamaan 3x² + 4x - 7 > 0. Untuk x < -7/3 (misalnya x = -3): 3(-3)² + 4(-3) - 7 = 3(9) - 12 - 7 = 27 - 12 - 7 = 8. (8 > 0, jadi interval ini memenuhi). Untuk -7/3 < x < 1 (misalnya x = 0): 3(0)² + 4(0) - 7 = 0 + 0 - 7 = -7. (-7 > 0, jadi interval ini tidak memenuhi). Untuk x > 1 (misalnya x = 2): 3(2)² + 4(2) - 7 = 3(4) + 8 - 7 = 12 + 8 - 7 = 13. (13 > 0, jadi interval ini memenuhi). Langkah 4: Tentukan himpunan penyelesaian. Pertidaksamaan 3x² + 4x > 7 terpenuhi ketika x < -7/3 atau x > 1. Himpunan penyelesaiannya adalah {x | x < -7/3 atau x > 1}.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan Kuadrat
Section: Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat
Apakah jawaban ini membantu?