Kelas 8Kelas 10Kelas 12Kelas 11Kelas 7Kelas 9mathAljabar
Benarkah bahwa jika a<x<b maka a x<b x
Pertanyaan
Benarkah bahwa jika a < x < b maka ax < bx?
Solusi
Verified
Benar jika x > 0, salah jika x < 0.
Pembahasan
Pernyataan "jika a < x < b maka ax < bx" adalah BENAR jika bilangan pengali x tersebut positif, tetapi SALAH jika bilangan pengali x tersebut negatif. Mari kita analisis: Kasus 1: Jika x > 0 Jika a < x < b dan x adalah bilangan positif, maka ketika kita mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan x, arah pertidaksamaan tetap sama. Contoh: Misalkan 2 < 3 < 4 dan x = 2 (x > 0). Maka, 2 * 2 < 3 * 2 < 4 * 2 4 < 6 < 8. Pernyataan ini benar. Kasus 2: Jika x < 0 Jika a < x < b dan x adalah bilangan negatif, maka ketika kita mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan x, arah pertidaksamaan BERUBAH. Contoh: Misalkan 2 < 3 < 4 dan x = -2 (x < 0). Maka, 2 * (-2) > 3 * (-2) > 4 * (-2) -4 > -6 > -8. Pernyataan ini benar, tetapi urutannya terbalik dari yang diharapkan (ax < bx). Dalam kasus ini, jika kita ingin bentuk ax < bx, maka kita harus membalikkan tanda pertidaksamaan asli terlebih dahulu sebelum mengalikan dengan bilangan negatif, atau kita perlu membalikkan tanda pertidaksamaan setelah mengalikan. Karena ada kasus di mana pernyataan tersebut salah (ketika pengalinya negatif), maka pernyataan "jika a < x < b maka ax < bx" secara umum tidak selalu benar untuk semua bilangan real x. Jadi, jawabannya adalah pernyataan tersebut BENAR jika x > 0, tetapi SALAH jika x < 0.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan
Section: Sifat Sifat Pertidaksamaan, Operasi Pada Pertidaksamaan
Apakah jawaban ini membantu?