Kelas 12Kelas 11mathMatematika
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2/x-1/y=2
Pertanyaan
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2/x-1/y=2, 3/y-2/z=2, dan 1/x-1/z=-2 adalah {(x, y, z)}. Berapakah nilai dari (xy+yz+xz)^-1?
Solusi
Verified
5
Pembahasan
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear: 1) 2/x - 1/y = 2 2) 3/y - 2/z = 2 3) 1/x - 1/z = -2 Kita dapat menggunakan substitusi dengan memisalkan a = 1/x, b = 1/y, dan c = 1/z. Sistem persamaan menjadi: 1) 2a - b = 2 2) 3b - 2c = 2 3) a - c = -2 Dari persamaan (3), kita dapat menyatakan c dalam bentuk a: c = a + 2. Substitusikan c ke dalam persamaan (2): 3b - 2(a + 2) = 2 3b - 2a - 4 = 2 3b - 2a = 6 Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan dengan dua variabel (a dan b): I) 2a - b = 2 II) -2a + 3b = 6 Jumlahkan persamaan (I) dan (II): (2a - b) + (-2a + 3b) = 2 + 6 2b = 8 b = 4 Substitusikan b = 4 ke dalam persamaan (I): 2a - 4 = 2 2a = 6 a = 3 Sekarang kita cari nilai c menggunakan c = a + 2: c = 3 + 2 c = 5 Kita kembali ke pemisalan awal: a = 1/x => 3 = 1/x => x = 1/3 b = 1/y => 4 = 1/y => y = 1/4 c = 1/z => 5 = 1/z => z = 1/5 Himpunan penyelesaiannya adalah {(1/3, 1/4, 1/5)}. Selanjutnya, kita hitung nilai dari (xy + yz + xz)^-1: xy = (1/3) * (1/4) = 1/12 yz = (1/4) * (1/5) = 1/20 xz = (1/3) * (1/5) = 1/15 xy + yz + xz = 1/12 + 1/20 + 1/15 Untuk menjumlahkan pecahan ini, cari KPK dari 12, 20, dan 15, yaitu 60. xy + yz + xz = 5/60 + 3/60 + 4/60 xy + yz + xz = 12/60 xy + yz + xz = 1/5 Terakhir, hitung (xy + yz + xz)^-1: (xy + yz + xz)^-1 = (1/5)^-1 = 5
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pecahan Aljabar, Sistem Persamaan Linear
Section: Operasi Aljabar, Penyelesaian Sistem Persamaan
Apakah jawaban ini membantu?