Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan: y=x^2-3x+5

{(2, 3), (-1, 9)}

Pembahasan

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut, kita samakan kedua persamaan karena keduanya sama dengan y.
$x^2 - 3x + 5 = 2x^2 - 4x + 3$
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat baru:
$0 = (2x^2 - x^2) + (-4x - (-3x)) + (3 - 5)$
$0 = x^2 - x - 2$
Sekarang kita faktorkan persamaan kuadrat $x^2 - x - 2 = 0$.
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya -2 dan jika dijumlahkan hasilnya -1. Bilangan tersebut adalah -2 dan 1.
$(x - 2)(x + 1) = 0$
Maka, nilai x yang memenuhi adalah $x = 2$ atau $x = -1$.
Selanjutnya, kita substitusikan nilai x ini ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai y.
Jika $x = 2$, maka $y = x^2 - 3x + 5 = (2)^2 - 3(2) + 5 = 4 - 6 + 5 = 3$.
Jika $x = -1$, maka $y = x^2 - 3x + 5 = (-1)^2 - 3(-1) + 5 = 1 + 3 + 5 = 9$.
Himpunan penyelesaiannya adalah pasangan $(x, y)$, yaitu $(2, 3)$ dan $(-1, 9)$.