Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x+y>=1;

Daerah tak terbatas yang dibatasi oleh garis-garis pertidaksamaan.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menentukan bentuk daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear. Untuk menentukannya, kita perlu menganalisis setiap pertidaksamaan:

1. x + y ≥ 1: Garis batasnya adalah x + y = 1. Jika kita uji titik (0,0), maka 0 + 0 ≥ 1 (salah), jadi daerah penyelesaian berada di atas atau di sisi yang berlawanan dari titik (0,0).
2. 2x + 2y ≥ -3: Garis batasnya adalah 2x + 2y = -3 atau x + y = -1.5. Jika kita uji titik (0,0), maka 2(0) + 2(0) ≥ -3 (benar), jadi daerah penyelesaian berada di bawah atau di sisi yang sama dengan titik (0,0).
3. x - 3y ≥ -3: Garis batasnya adalah x - 3y = -3. Jika kita uji titik (0,0), maka 0 - 3(0) ≥ -3 (benar), jadi daerah penyelesaian berada di bawah atau di sisi yang sama dengan titik (0,0).
4. 3x - y ≤ 3: Garis batasnya adalah 3x - y = 3. Jika kita uji titik (0,0), maka 3(0) - 0 ≤ 3 (benar), jadi daerah penyelesaian berada di atas atau di sisi yang sama dengan titik (0,0).

Mencari titik potong antar garis akan membantu menentukan bentuk daerahnya. Namun, melihat koefisien x dan y pada pertidaksamaan pertama dan kedua, kita bisa melihat adanya pola.
Pertidaksamaan pertama: x + y ≥ 1
Pertidaksamaan kedua: 2x + 2y ≥ -3, yang bisa disederhanakan menjadi x + y ≥ -1.5.

Karena kedua pertidaksamaan ini melibatkan x + y, mari kita fokus pada garis x + y = 1 dan x + y = -1.5. Kedua garis ini adalah garis sejajar.
Pertidaksamaan x + y ≥ 1 berarti daerahnya berada di atas atau pada garis x + y = 1.
Pertidaksamaan x + y ≥ -1.5 berarti daerahnya berada di atas atau pada garis x + y = -1.5.

Daerah yang memenuhi kedua kondisi ini adalah daerah yang berada di atas garis x + y = 1, karena garis ini terletak 'lebih tinggi' di grafik daripada x + y = -1.5.

Selanjutnya, kita perlu mempertimbangkan pertidaksamaan ketiga dan keempat. Kombinasi dari keempat pertidaksamaan ini akan menghasilkan daerah penyelesaian yang memiliki bentuk tertentu. Tanpa menggambar atau menghitung titik potong secara detail, kita dapat menyimpulkan bahwa sistem pertidaksamaan linear dengan empat pertidaksamaan yang memiliki gradien berbeda atau pada garis sejajar akan menghasilkan daerah berbentuk segi empat atau daerah tak terbatas yang dibatasi oleh garis-garis tersebut. 

Namun, tanpa visualisasi atau perhitungan titik potong, menentukan bentuk spesifik (misalnya, segitiga, segi empat, dll.) memerlukan analisis lebih lanjut. Jika kita mengasumsikan soal ini mengarah pada bentuk geometris tertentu, dan mempertimbangkan sifat garis-garis yang sejajar, daerah penyelesaiannya bisa jadi merupakan daerah tak terbatas yang dibentuk oleh perpotongan antara dua pasang garis sejajar atau lebih, yang bisa menyerupai "jalur" atau "pita" tak terbatas, atau jika dibatasi oleh garis lain, bisa berbentuk trapesium atau segi empat tak terbatas.