Selesaikan pertidaksamaan berikut. akar((x+1)/(x-1))>1

x > 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan akar((x+1)/(x-1)) > 1, kita perlu mengkuadratkan kedua sisi dan mempertimbangkan syarat-syarat agar akar terdefinisi.

1. Syarat agar akar terdefinisi:
   (x+1)/(x-1) ≥ 0. Ini terjadi jika (x+1 ≥ 0 dan x-1 > 0) atau (x+1 ≤ 0 dan x-1 < 0).
   Kasus 1: x ≥ -1 dan x > 1 => x > 1.
   Kasus 2: x ≤ -1 dan x < 1 => x ≤ -1.
   Jadi, syarat domainnya adalah x ≤ -1 atau x > 1.

2. Kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan:
   (akar((x+1)/(x-1)))^2 > 1^2
   (x+1)/(x-1) > 1

3. Kurangkan kedua sisi dengan 1 untuk mendapatkan pertidaksamaan nol:
   (x+1)/(x-1) - 1 > 0

4. Samakan penyebutnya:
   (x+1)/(x-1) - (x-1)/(x-1) > 0
   (x+1 - (x-1))/(x-1) > 0
   (x+1 - x + 1)/(x-1) > 0
   2/(x-1) > 0

5. Agar 2/(x-1) > 0, karena pembilangnya positif (2), maka penyebutnya juga harus positif:
   x - 1 > 0
   x > 1

6. Gabungkan hasil dari langkah 5 dengan syarat domain dari langkah 1 (x ≤ -1 atau x > 1).
   Irisan dari (x > 1) dan (x ≤ -1 atau x > 1) adalah x > 1.

Jadi, solusi dari pertidaksamaan akar((x+1)/(x-1)) > 1 adalah x > 1.