Tentukan KPK dan FPB dari 30 dan 180.

FPB = 30, KPK = 180.

Pembahasan

Untuk menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 30 dan 180, kita dapat menggunakan metode faktorisasi prima.

Faktorisasi prima dari 30:
30 = 2 \(\times\) 3 \(\times\) 5

Faktorisasi prima dari 180:
180 = 18 \(\times\) 10
     = (2 \(\times\) 3 \(\times\) 3) \(\times\) (2 \(\times\) 5)
     = 2^2 \(\times\) 3^2 \(\times\) 5

Menentukan FPB:
FPB diambil dari faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
Faktor prima yang sama adalah 2, 3, dan 5.
Pangkat terkecil dari 2 adalah 2^1.
Pangkat terkecil dari 3 adalah 3^1.
Pangkat terkecil dari 5 adalah 5^1.
FPB(30, 180) = 2^1 \(\times\) 3^1 \(\times\) 5^1 = 2 \(\times\) 3 \(\times\) 5 = 30

Menentukan KPK:
KPK diambil dari semua faktor prima yang ada dengan pangkat terbesar.
Faktor prima yang ada adalah 2, 3, dan 5.
Pangkat terbesar dari 2 adalah 2^2.
Pangkat terbesar dari 3 adalah 3^2.
Pangkat terbesar dari 5 adalah 5^1.
KPK(30, 180) = 2^2 \(\times\) 3^2 \(\times\) 5^1 = 4 \(\times\) 9 \(\times\) 5 = 180

Jadi, FPB dari 30 dan 180 adalah 30, dan KPK dari 30 dan 180 adalah 180.