Himpunan penyelesaian dari tan(x+25)=tan 50 untuk 0<=x<=360

Himpunan penyelesaiannya adalah {25, 205}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan tan(x + 25) = tan 50 dalam rentang 0 ≤ x ≤ 360, kita perlu menggunakan sifat periodisitas fungsi tangen. Fungsi tangen memiliki periode 180 derajat (atau π radian).

Bentuk umum solusi dari tan A = tan B adalah A = B + n * 180, di mana n adalah bilangan bulat.

Dalam kasus ini, A = x + 25 dan B = 50.
Jadi, x + 25 = 50 + n * 180

Sekarang, kita perlu mencari nilai x dalam rentang 0 ≤ x ≤ 360:

Untuk n = 0:
x + 25 = 50 + 0 * 180
x + 25 = 50
x = 50 - 25
x = 25
Nilai x = 25 berada dalam rentang yang ditentukan.

Untuk n = 1:
x + 25 = 50 + 1 * 180
x + 25 = 50 + 180
x + 25 = 230
x = 230 - 25
x = 205
Nilai x = 205 berada dalam rentang yang ditentukan.

Untuk n = 2:
x + 25 = 50 + 2 * 180
x + 25 = 50 + 360
x + 25 = 410
x = 410 - 25
x = 385
Nilai x = 385 berada di luar rentang yang ditentukan (lebih besar dari 360).

Untuk n = -1:
x + 25 = 50 + (-1) * 180
x + 25 = 50 - 180
x + 25 = -130
x = -130 - 25
x = -155
Nilai x = -155 berada di luar rentang yang ditentukan (lebih kecil dari 0).

Jadi, himpunan penyelesaian dari tan(x + 25) = tan 50 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah {25, 205}.