Himpunan penyelesaian dari |x-1|+|x|+|3x-7|= 9 adalah....

{-1/5, 17/5}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak |x-1|+|x|+|3x-7|= 9, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan nilai-nilai x yang membuat ekspresi di dalam nilai mutlak menjadi nol. Nilai-nilai tersebut adalah x=1, x=0, dan x=7/3.

Kasus 1: x < 0
-(x-1) - x - (3x-7) = 9
-x + 1 - x - 3x + 7 = 9
-5x + 8 = 9
-5x = 1
x = -1/5
Ini memenuhi syarat x < 0.

Kasus 2: 0 ≤ x < 1
-(x-1) + x - (3x-7) = 9
-x + 1 + x - 3x + 7 = 9
-3x + 8 = 9
-3x = 1
x = -1/3
Ini tidak memenuhi syarat 0 ≤ x < 1.

Kasus 3: 1 ≤ x < 7/3
(x-1) + x - (3x-7) = 9
x - 1 + x - 3x + 7 = 9
-x + 6 = 9
-x = 3
x = -3
Ini tidak memenuhi syarat 1 ≤ x < 7/3.

Kasus 4: x ≥ 7/3
(x-1) + x + (3x-7) = 9
x - 1 + x + 3x - 7 = 9
5x - 8 = 9
5x = 17
x = 17/5
Ini memenuhi syarat x ≥ 7/3.

Himpunan penyelesaiannya adalah {-1/5, 17/5}.