Jika sin x = 1/3, dengan x sudut lancip, tentukan nilai

sin(2x) = (4√2)/9, cos(2x) = 7/9, tan(2x) = (4√2)/7.

Pembahasan

Diketahui sin x = 1/3, dengan x adalah sudut lancip.

a. Untuk mencari sin (2x), kita gunakan rumus identitas trigonometri: sin (2x) = 2 sin x cos x. Pertama, kita perlu mencari nilai cos x. Karena x adalah sudut lancip, cos x positif. Menggunakan identitas sin^2 x + cos^2 x = 1, maka cos^2 x = 1 - (1/3)^2 = 1 - 1/9 = 8/9. Jadi, cos x = sqrt(8/9) = (2 sqrt(2))/3. Maka, sin (2x) = 2 * (1/3) * ((2 sqrt(2))/3) = (4 sqrt(2))/9.

b. Untuk mencari cos (2x), kita bisa gunakan salah satu dari tiga rumus identitas: cos (2x) = cos^2 x - sin^2 x, cos (2x) = 1 - 2 sin^2 x, atau cos (2x) = 2 cos^2 x - 1. Menggunakan rumus kedua: cos (2x) = 1 - 2 * (1/3)^2 = 1 - 2 * (1/9) = 1 - 2/9 = 7/9.

c. Untuk mencari tan (2x), kita gunakan rumus tan (2x) = sin (2x) / cos (2x). Maka, tan (2x) = ((4 sqrt(2))/9) / (7/9) = (4 sqrt(2))/7.