Himpunan penyelesaian persamaan 2sin(2x-10)=-1 untuk

Himpunan penyelesaiannya adalah {110°, 170°, 290°, 350°}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri 2sin(2x-10°) = -1, kita perlu mencari nilai x dalam rentang 0° ≤ x ≤ 360°.

Langkah 1: Isolasi fungsi sinus.
Bagi kedua sisi persamaan dengan 2:
sin(2x - 10°) = -1/2

Langkah 2: Tentukan sudut referensi.
Kita tahu bahwa sin(θ) bernilai negatif di kuadran III dan IV. Nilai sinus yang sama dengan 1/2 adalah 30° (sin(30°) = 1/2).

Langkah 3: Tentukan sudut di kuadran III dan IV.
*   Di kuadran III, sudutnya adalah 180° + 30° = 210°.
*   Di kuadran IV, sudutnya adalah 360° - 30° = 330°.

Jadi, kita memiliki dua kemungkinan untuk (2x - 10°):
1.  2x - 10° = 210° + k · 360° (di mana k adalah bilangan bulat)
2.  2x - 10° = 330° + k · 360° (di mana k adalah bilangan bulat)

Langkah 4: Selesaikan untuk x untuk setiap kemungkinan.

Kasus 1:
2x - 10° = 210° + k · 360°
2x = 220° + k · 360°
x = 110° + k · 180°

Untuk k = 0: x = 110°
Untuk k = 1: x = 110° + 180° = 290°
Untuk k = 2: x = 110° + 360° = 470° (di luar rentang)

Kasus 2:
2x - 10° = 330° + k · 360°
2x = 340° + k · 360°
x = 170° + k · 180°

Untuk k = 0: x = 170°
Untuk k = 1: x = 170° + 180° = 350°
Untuk k = 2: x = 170° + 360° = 530° (di luar rentang)

Langkah 5: Verifikasi solusi dalam rentang 0° ≤ x ≤ 360°.
Nilai-nilai x yang memenuhi adalah 110°, 290°, 170°, dan 350°.

Himpunan penyelesaiannya adalah {110°, 170°, 290°, 350°}.

**Jawaban Singkat:**
Himpunan penyelesaian persamaan 2sin(2x-10°)=-1 untuk 0°≤x≤360° adalah {110°, 170°, 290°, 350°}.