Pada soal nomor 2, tentukan masing-masing invers fungsi

h⁻¹(x) = -3x + 2. Grafik invers suatu fungsi adalah cerminan grafiknya terhadap garis y=x.

Pembahasan

Pada soal nomor 2, kita telah menemukan solusi sistem persamaan eksponensial adalah x = 2 dan y = 1.

Kita diminta untuk menentukan invers dari masing-masing fungsi yang terlibat dan memberikan kesimpulan tentang pencerminan terhadap garis y = x dan invers fungsi tersebut.

Namun, soal nomor 2 tidak secara eksplisit mendefinisikan fungsi y = f(x) atau y = g(x) yang perlu diinverskan. Soal nomor 2 berkaitan dengan penyelesaian sistem persamaan eksponensial yang menghasilkan nilai x dan y, bukan fungsi yang memiliki invers.

Asumsi: Mungkin ada kekeliruan dalam penyebutan soal, dan yang dimaksud adalah invers dari fungsi yang diberikan di soal nomor 5, yaitu y = h(x) = 2/3 - 1/3 x.

Mari kita cari invers dari fungsi y = h(x) = 2/3 - 1/3 x:
1. Ganti y dengan x dan x dengan y:
x = 2/3 - 1/3 y
2. Selesaikan untuk y:
x - 2/3 = -1/3 y
Kalikan kedua sisi dengan -3:
-3(x - 2/3) = y
-3x + 2 = y
Jadi, invers dari h(x) adalah h⁻¹(x) = -3x + 2.

Kesimpulan tentang pencerminan terhadap garis y = x dan invers fungsi:
Grafik suatu fungsi dan grafiknya yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah grafik dari fungsi inversnya. Dengan kata lain, jika titik (a, b) terletak pada grafik y = h(x), maka titik (b, a) akan terletak pada grafik y = h⁻¹(x). Proses menukar variabel x dan y secara aljabar menghasilkan fungsi invers.

Dalam kasus ini, kita dapat melihat bahwa menukar x dan y dalam persamaan y = 2/3 - 1/3 x dan menyelesaikan untuk y menghasilkan y = -3x + 2, yang merupakan h⁻¹(x). Ini mengkonfirmasi bahwa grafik h⁻¹(x) adalah cerminan dari grafik h(x) terhadap garis y = x.