Suatu suku banyak p(x) dibagi (x+2) sisanya 41 dan jika

Sisa pembagiannya adalah 41.

Pembahasan

Misalkan p(x) dibagi (x+2) sisanya 41, maka p(-2) = 41.
Misalkan p(x) dibagi (x^2 - x - 2) = (x-2)(x+1) sisanya (8x+25), maka:
p(x) = (x-2)(x+1) H(x) + (8x+25)
Jika dibagi (x-2), sisanya adalah p(2) = 8(2) + 25 = 16 + 25 = 41.
Jika dibagi (x+1), sisanya adalah p(-1) = 8(-1) + 25 = -8 + 25 = 17.
Kita ingin mencari sisa pembagian p(x) oleh (x^2 - 4) = (x-2)(x+2).
Misalkan sisanya adalah Ax + B.
p(x) = (x-2)(x+2) Q(x) + (Ax + B)
Jika x = 2:
p(2) = (2-2)(2+2) Q(2) + (A(2) + B)
41 = 0 + 2A + B
2A + B = 41 (Persamaan 1)
Jika x = -2:
p(-2) = (-2-2)(-2+2) Q(-2) + (A(-2) + B)
41 = 0 - 2A + B
-2A + B = 41 (Persamaan 2)
Eliminasi Persamaan 1 dan 2:
(2A + B) - (-2A + B) = 41 - 41
4A = 0
A = 0
Substitusi A = 0 ke Persamaan 1:
2(0) + B = 41
B = 41
Jadi, sisa pembagiannya adalah 0x + 41 = 41.