Kelas 11Kelas 12mathAljabar
Suatu suku banyak p(x) dibagi (x+2) sisanya 41 dan jika
Pertanyaan
Suatu suku banyak p(x) dibagi (x+2) sisanya 41 dan jika dibagi (x^2-x-2) sisanya (8x+25). Tentukan sisa pembagian suku banyak oleh (x^2-4).
Solusi
Verified
Sisa pembagiannya adalah 41.
Pembahasan
Misalkan p(x) dibagi (x+2) sisanya 41, maka p(-2) = 41. Misalkan p(x) dibagi (x^2 - x - 2) = (x-2)(x+1) sisanya (8x+25), maka: p(x) = (x-2)(x+1) H(x) + (8x+25) Jika dibagi (x-2), sisanya adalah p(2) = 8(2) + 25 = 16 + 25 = 41. Jika dibagi (x+1), sisanya adalah p(-1) = 8(-1) + 25 = -8 + 25 = 17. Kita ingin mencari sisa pembagian p(x) oleh (x^2 - 4) = (x-2)(x+2). Misalkan sisanya adalah Ax + B. p(x) = (x-2)(x+2) Q(x) + (Ax + B) Jika x = 2: p(2) = (2-2)(2+2) Q(2) + (A(2) + B) 41 = 0 + 2A + B 2A + B = 41 (Persamaan 1) Jika x = -2: p(-2) = (-2-2)(-2+2) Q(-2) + (A(-2) + B) 41 = 0 - 2A + B -2A + B = 41 (Persamaan 2) Eliminasi Persamaan 1 dan 2: (2A + B) - (-2A + B) = 41 - 41 4A = 0 A = 0 Substitusi A = 0 ke Persamaan 1: 2(0) + B = 41 B = 41 Jadi, sisa pembagiannya adalah 0x + 41 = 41.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Teorema Sisa
Section: Pembagian Suku Banyak
Apakah jawaban ini membantu?