Himpunan penyelesaian persamaan logaritma

{-2, 2}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma 2log(x^2-3) = 3log(x^2-3), kita dapat menyelesaikannya dengan memindahkan semua suku ke satu sisi.

Misalkan y = log(x^2-3).
Maka persamaan menjadi 2y = 3y.

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita kurangkan kedua sisi dengan 2y:
0 = 3y - 2y
0 = y

Jadi, y = 0.

Sekarang kita substitusikan kembali y = log(x^2-3):
log(x^2-3) = 0

Untuk menghilangkan logaritma (dengan asumsi basisnya adalah 10, yaitu logaritma umum), kita pangkatkan 10 pada kedua sisi:
10^log(x^2-3) = 10^0
x^2-3 = 1

Selanjutnya, kita selesaikan untuk x:
x^2 = 1 + 3
x^2 = 4

Mengambil akar kuadrat dari kedua sisi:
x = ±√4
x = ±2

Namun, kita harus memeriksa domain dari persamaan logaritma awal. Argumen logaritma harus positif, yaitu x^2 - 3 > 0.

Jika x = 2, maka x^2 - 3 = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1. Karena 1 > 0, maka x=2 adalah solusi yang valid.
Jika x = -2, maka x^2 - 3 = (-2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1. Karena 1 > 0, maka x=-2 adalah solusi yang valid.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 2}.

Jawaban Ringkas: {-2, 2}