Jika 3log2=b, hasil dari 1/3log akar(2) adalah . . . .

-b/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma. Diketahui bahwa 3log2 = b.

Kita ingin mencari hasil dari 1/3log(√2).

Pertama, kita ubah √2 menjadi bentuk pangkat: √2 = 2^(1/2).

Jadi, ekspresi yang ingin kita hitung adalah 1/3log(2^(1/2)).

Kita dapat menggunakan sifat logaritma log(a^m) = m * log(a).
Maka, 1/3log(2^(1/2)) = 1/3 * (1/2) * log(2).

Sekarang, kita gunakan informasi yang diberikan, yaitu 3log2 = b. Kita perlu menyesuaikan basis logaritma. Jika 3log2 = b, ini berarti log_3(2) = b.

Ekspresi kita adalah 1/3 * 1/2 * log(2). Jika log di sini merujuk pada logaritma basis 10 (log), maka kita perlu mengubah basis log(2) ke basis 3.

Menggunakan sifat perubahan basis logaritma: log_a(b) = log_c(b) / log_c(a).

Jadi, log(2) = log_3(2) / log_3(10).

Karena log_3(2) = b, maka log(2) = b / log_3(10).

Substitusikan kembali ke ekspresi kita:
1/3 * 1/2 * (b / log_3(10))
= b / (6 * log_3(10))

Namun, jika kita menginterpretasikan '3log2=b' sebagai logaritma basis 3, dan '1/3log akar(2)' sebagai logaritma basis 1/3, maka:

Diketahui: log_3(2) = b.
Ditanya: log_(1/3)(√2).

Kita tahu bahwa log_(1/a)(x) = -log_a(x).
Jadi, log_(1/3)(√2) = -log_3(√2).

Kita juga tahu bahwa √2 = 2^(1/2).
Jadi, -log_3(√2) = -log_3(2^(1/2)).

Menggunakan sifat log(a^m) = m log(a):
-log_3(2^(1/2)) = -(1/2) * log_3(2).

Karena log_3(2) = b, maka:
-(1/2) * b = -b/2.

Jika kita menginterpretasikan '3log2=b' sebagai log_10(3)*2=b (yang kurang umum) atau '3 log 2 = b' sebagai 3 * log(2) = b, dan '1/3 log akar(2)' sebagai 1/3 * log(akar(2)), maka:

3 log(2) = b  => log(2) = b/3.
1/3 log(akar(2)) = 1/3 log(2^(1/2)) = 1/3 * (1/2) log(2) = 1/6 log(2).
Substitusikan log(2) = b/3:
1/6 * (b/3) = b/18.

Namun, interpretasi yang paling umum untuk '3log2=b' dalam konteks soal matematika adalah log_3(2) = b.
Dan '1/3log akar(2)' adalah log_(1/3)(√2).

Dengan interpretasi ini, jawabannya adalah -b/2.

Jawaban Ringkas: -b/2